9.3.2.2向量数量积的坐标表示 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号:007 课题:§9.3.2.2 向量数量积的坐标表示 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 学科目标要求 1、理解并掌握平面向量数量积的坐标表示及相关结论. 2、理解并掌握向量数量积的坐标运算. 3、理解并掌握向量模的问题. 4、理解并掌握向量夹角、垂直问题. 学科素养目标 向量注重“形”,是几何学的基础,广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合,了解向量知识在高中阶段的作用. 本节重点难点 重点:向量模的问题; 难点:向量夹角、垂直问题. 教学过程赏析 基础知识积累 1.平面向量数量积的坐标表示 条件 向量 坐标表示 文字叙述 两个向量的数量积等于它们对应坐标的_乘积的和_ 2.平面向量数量积的坐标表示的结论 (1)结论 条件 结论 表示向量的有向线段的起点和终点坐标分别为 向量 2.平面向量数量积的坐标表示的结论 (1)结论 条件 结论 都是非零向量, ,θ是与的夹角 (2)本质:平面向量数量积的坐标表示及其结论实现了向量运算的完全代数化,并将数与形紧密结合起来. (3)应用:①求向量的模;②求向量的夹角;③判断两个向量垂直. 【思考】 已知向量,则与共线和垂直的单位向量的坐标分别是什么? 【课前小题演练】 题1.若向量,,且,则 A. B.3 C. D. 题2.设,向量,,且,则 A. B. C.2 D.10 题3.已知,,,则的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 题4.已知,,那么夹角的余弦值 A. B. C. D. 题5.平面向量与的夹角为,,,则等于 A. B. C.4 D.12 题6.设点在角的终边上,是坐标原点),则向量的坐标为 A., B., C., D., 题7.已知向量,,,且,则实数 A. B.4 C.0 D. 题8. (多选题)设向量,,则下列结论中正确的是 A. B. C.与垂直 D. 题9. (多选题)已知,且与的夹角为,则实数等于( ) A. B. C. D. 题10.已知向量,,若,则_. 题11.已知向量,,且,则_. 题12.设向量,,且,则_. 题13.设平面向量 (1)求的值; (2)若,求向量与的夹角的余弦值. 题14.已知向量,. (1)设,求; (2)若与垂直,求的值. 题15.已知三个点,,. (1)求证:; (2)要使四边形为矩形,求点的坐标并求矩形两对角线所成的锐角的余弦值. 【当堂巩固训练】 题16.已知,,则 A.10 B. C.3 D. 题17.已知向量、,若,,,则 A. B. C.5 D.25 题18.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是 A.4,0 B.,4 C.,0 D.16,0 题19.已知点,,,,若,则的夹角为 A. B. C. D. 题20.已知,,向量与垂直,则实数的值为 A. B. C. D. 题21.已知,,则与的夹角为 A. B. C. D. 题22.已知平面向量,,且,则实数的值为 A. B. C. D. 题23.(多选题)已知均为单位向量,且,则的取值可以是 A. B. C. D. 题24.(多选题)已知的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,点在的终边上,点且,则与的夹角的余弦值为 A. B. C. D. 题25.如图所示,在矩形中,,点在边上,且,则的值是_. 题26.已知平面向量,,若,则_. 题27.在直角梯形中,,,,,梯形所在平面内一点满足,则_. 题28.已知,, (1)当时,求的值. (2)若与的夹角为钝角,求的取值范围. 题29.已知三角形的三个顶点,,,求和的大小. 题30.如图,在中,,,为线段的垂直平分线,与交于点,为上异于的任意一点, (1)求的值. (2)判断的值是否为一个常数,并说明理由. 【综合突破拔高】 题31.在空间直角坐标系中,已知点,,,,2,,,,,则一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 题32.设向量,,且,则 A.1 B.2 C. D. 题33.平面向量,已知,,则夹角的余弦值等于 A. B. C. D. 题34.在平面直角坐标系中,已知向量,,且,那么等于 A.2或 B.2 C. D.0 题35.矩形中,,,点为线段的中点,点为线段上的动点,则的取值范围是 A., B., C., D., 题36.若向量,,则与的夹角等于 A. B. C. D. 题37.已知向量,,点在轴上,且使有最小值,则点的坐标为 A. B. C. D. 题38. (多选题)在中,,,若是直角三角形,则的值可以是 A. B. C. D. 题39.(多选题)设向量a=,b=,则下列叙述错误的是( ) A.若k<-2,则a与b的夹角为钝角 B.的最小值为2 C.与