2019届甘肃省酒泉市玉门市高三学业质量检测（九）数学理科试题

第 1 页 2018-2019 学年普通高中理科数学学业质量检测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 本试卷分第 1 卷（选择题）和第 2 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一 、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 {( , ) | 2}M x y x y   ， {( , ) | 4}N x y x y   ，那么集合M N =( ) A. 3, 1x y   B.   , 3 1x y x y  或 C.  3, 1 D.   3, 1 2.    i i 21 21 A. i 5 3 5 4  B. i 5 3 5 4  C. i 5 4 5 3  D. i 5 4 5 3  3. 函数 3 | |( )2 xy x x  的图像大致是（） 4. 设抛物线 2 8y x 上一点P到 y轴的距离是 6，则点 P到抛物线焦点的距离为（ ） .12A .8B .6C .4D 5. 在 ABC△ 中, sin sinA B ，则 A 与 B 的大小关系为（ ） A. A B B. A B C. A B D.不确定 6.按如程序框图,若输出结果为 170,则判断框内应补充的条件为( ) A. 5i  B. 7i  C. 9i  D. 9i  7.如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为 2的等腰直角三角形， 则这个多面体最长一条棱长为( ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D.3 2 8．平面向量 a，b 共线的充要条件是（ ） A．a，b 方向相同 B．a，b 两向量中至少有一个为零向量 C．  R∃ ， b a D．存在不全为零的实数 1 ， 2 ， 1 2   0a b 9.如图 1,风车起源于周,是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆,胶泥瓣儿和彩纸扎成,是老北京的象征,百姓称它吉祥 轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图, 若在示意图内随机取一点,则此点取自白色部分的概率为( ) A. 1 4 B. 3 1 C. 1 2 D. 2 3 10.已知  0,x  ，则函数 3 sin cosy x x  的值域为( ) A. [ 2,2] B. [ 1, 2] C. [ 1,1] D. [0, 2] 11.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”; 乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四 人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.设点 P在曲线 1 2 xy e 上，点Q在曲线 ln(2 )y x 上，则 PQ 最小值为（ ） .A 1 ln 2 .B 2(1 ln 2) .C 1 ln 2 .D 2(1 ln 2) 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 6)1( x x  的展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 14.若 ,x y满足 1 1 3 x y x y        ，则 2z x y  的最小值为 15.在 ABC 中， 5cos 13 A   ， 3sin 5 B  ，则 cosC  16.巳 知 球 O 为 正 四 面 体 ABCD的内切球，E为棱 BD的中点， 2AB  ,则平面 ACE截球 O所得截面圆的面 积为____________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第 17 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本题 12 分） 已知 }{ na 是各项均为正数的等比数列， 21 a ， 162 23  aa 第 2 页 （1）求 }{ na 的通项公式； （2）设 nn ab 2log ，求数列 }{ nb 的前 n项和 18.（本题 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC， 2  BAD ， aADBCAB  2 1 ，E是 AD的 中点，O是 AC与 BE的交点．将 ABE 沿 BE折起到如图 2 中 BEA1 的位置，得到四棱锥 BCDEA 1 ． （1）证明： CD 平面 OCA1 ； （2）当平面 BEA1 平面 BCDE