空间位置关系、空间角与空间距离小题备考练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮　空间位置关系、空间角与空间距离小题备考练 （原卷+答案） 微专题1　空间位置关系 保 分 题 1.若a和α分别为空间中的直线和平面，则“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，D1C1的中点，则下列直线中与直线BE相交的是(　　) A．直线A1F B．直线AD1 C．直线C1D1 D．直线AA1 3．[2022·福建福州三模]在底面半径为1的圆柱OO1中，过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB＝2，E是的中点，F是AB的中点，则(　　) A．AE＝CF，AC与EF是共面直线 B．AE≠CF，AC与EF是共面直线 C．AE＝CF，AC与EF是异面直线 D．AE≠CF，AC与EF是异面直线 提 分 题 例1 (1)(多选)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的有(　　) A．若α∥β，m⊂α，则m∥β B．若α⊥β，m⊥α，则m∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥n，m∥α，则n∥α (2)在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 巩固训练1 1.设m、n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　) A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β 2．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是(　　) A．直线AE与直线BF异面 B．直线AE与直线DF异面 C．直线EF∥平面PAD D．直线EF∥平面ABCD 微专题2　空间角与距离 保 分 题 1.在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝3AB，则PC与底面ABCD所成角的正切值为(　　) A． B．3 C． D． 2．正三棱锥S - ABC的底面边长为4，侧棱长为2，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为________. 3．已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是________． 提 分 题 例2 (1)若正四棱柱ABCD - A1B1C1D1的底边长为2，∠B1AB＝，E是D1D的中点，则A1C1到平面EAC的距离为(　　) A． B．2 C． D． (2)在长方体ABCD - A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　) A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 巩固训练2 1.在四棱锥P - ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝，则平面ABD与平面PBD的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在长方体中，AD＝AA1＝2，AB＝3，若E为AB中点，则点B1到平面D1EC的距离为________. 参考答案 微专题1　空间位置关系 保分题 1．解析：若a⊥α，则a垂直α内所有直线，因此，命题“若a⊥α，则a垂直α内无数条直线”正确， a垂直α内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线a可以在平面α内，即不能推出a⊥α， 所以“a⊥α”是“a垂直α内无数条直线”的充分不必要条件． 答案：A 2．解析：连接EF，CD1，A1B，则EF∥CD1，EF＝CD1， 由A1D1∥BC，A1D1＝BC，可得四边形A1D1CB为平行四边形， ∴A1B∥CD1，A1B＝CD1， 所以EF∥A1B，EF＝A1B，即四边形EFA1B为梯形， 故直线A1F与直线BE相交， 直线AD1与直线BE为异面直线，直线C1D1与直线BE为异面直线，直线AA1与直线BE为异面直线． 答案：A 3．解析：由题意，圆柱的轴截面ABCD为边长为2的正方形， E是的中点，F是AB的中点， 所以AC⊂平面ABC，EF与平面ABC相交，且与AC无交点， 所以AC与EF是异面直线； 又CF＝＝，AE＝＝，所以AE≠CF. 答案：D 提分题 [例1]　解析：(1)对于A，由面面平行性质