6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册【学霸黑白题·白题】人教A版

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 白题 基础过关 限时：30min 题组1分类加法计数原理的简单应用 方法种数为 ( 1.(2022·福建厦门双十中学高二期中)从甲地 A.24 B.25 C.31 D.32 到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞 8.(2021·湖南长沙长郡中学高二期末)某储蓄 机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到 卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9 乙地，共有不同走法的种数是 ( 中任选一个，则可设置的储蓄卡密码共有 A.26 B.60 C.18 D.1080 种 2.在2,3,5,7,11这五个数字中，任取两个数字 重难聚焦 组成分数，其中分子大于分母的假分数的个 题组3两个计数原理的综合应用 数为 ( 9.如图，用4种不同的颜色对A,B, A.20 B.10 C.5 D.24 C,D四个区域涂色，要求相邻的 3.若x,yeN,且x+y≤6，则有序自然数对(x, 两个区域不能用同一种颜色，则 y)共有 个 不同的涂色方法有 题组2分步乘法计数原理的简单应用 A.24种B.48种C.72种D.96种 4.如图，电路从A处到B处接通时，可构成通路 10.对于数字1,2,3,4,5,6，现组成一个四位数， 的条数为 ( 该四位数满足四个位置的数字均不相同，且 满足奇数偶数相并分布（即假设千位上的数 是奇数，则百位上的数是偶数，十位上的数是 A.8 B.6 C.5 D.3 奇数，个位上的数是偶数，同理，千位上的数是 5.(2022·辽宁锦州高二月考)为响应国家“节 偶数，则百位上的数是奇数，以此类推)，则能 约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供 组成上述要求的四位数的个数为 的2种主食、3种素菜、2种大荤菜、4种小荤 11.某乒乓球队的10名队员中有3名主力队 菜中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为 员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在 今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”， 第一、三、五的位置，其余7名队员中选2名 则不同的选取方法有 安排在第二、四的位置，则不同的出场安排 A.48种B.36种C.24种D.12种 共有 种 6.(2022·安徽铜陵高二月考)甲、乙、丙三名同 12.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围 学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、 棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名 跳远、100米短跑4个比赛项目，每人限报 既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选 一项，则不同的报名方法有 ( 2人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有 A.12种B.24种C.64种D.81种 种不同的选法 7.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每 盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的 对应黑题P01 第六章黑白题01的学生也有两种选法：在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理下同样的2人中选互相搭配，可得四类不同的选法 白题某础过关_______________第一类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时 1.A解析：由分类加法计数原理知有5+12+3+6=26(种)不同走法。故从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有3×2=6(种） 选A。选法； 2.B解析：分子大于分母的假分数，以2为分母的有4个；以3为分母第二类：从3名只会下象棋的学生中选Ⅰ名参加象棋比赛，同时 的有3个；以5为分母的有2个；以7为分母的只有1个。从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有 由分类加法计数原理知共有4+3+2+1=10(个)。故选B。3x2=6(种)选法； 3.15解析：按x的取值进行分类：第三类；从2名只会下围棋的学生中选Ⅰ名参加围棋比赛，同时 x=1时，y=1，2，3，4，5，共组成5个有序自然数对；从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛， x=2时，y=1，2，3，4，共组成4个有序自然数对；有2×2=4(种)选法； ……_ x=5时，y=1，共组成1个有序自然数对。 第四类：2名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围 _根据分类加法计数原理，共有5+4+3+2+1=15(个)有序自然数对。赛，有2种选法。 4.B解析：依题意，可构成通路的条数为2×3=6(条)。故选B。 所以共有6+6+4+2=18(种)不同的选法 5.B解析：由题意可知，分三步完成；6.2ⅳ排列与组合 第一步，从2种主食中任选一种，有2种选法； 6.2.1排列□6.2.2排列数 第二步，从3种素菜中任选一种，有3种选法； 第三步，从6种荤菜中任选一种，有6种选法， 根据分步乘法计数原理，共有2×3×6=36(种)不同的选取方法。故 选B。1.AC解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不