专题2.7 解二元一次方程组（加减消元法）（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题2.7 解二元一次方程组（加减消元法）（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解． 【要点梳理】 要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 特别说明：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】 类型一、解二元一次方程组➽➼加减消元法解二元一次方程组 1．用加减消元法解下列方程组： （1）      （2）     （3）     （4） 【答案】（1）    （2）    （3）    （4） 【分析】（1）直接利用加法进行消元即可求解； （2）直接利用减法进行消元即可求解； （3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解； （4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解． 解：（1） 由得： 将代入中得： ∴原方程组的解为 （2） 得： 将代入中得： ∴原方程组的解为 （3） 得：③ 得： 将代入中得： ∴原方程组的解为 （4） ；得： 得： 将代入中得： ∴原方程组的解为 【点拨】本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键． 举一反三： 【变式】用加减消元法解下列方程组： （1）      （2）      （2）      （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4） 【分析】(1) 利用加减消元法，将方程①+②，即可求解； (2) 利用加减消元法，将方程②-①×2，即可求解； (3) 利用加减消元法，将方程①-②，即可求解； (4) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 解：(1) ①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2， 则方程组的解为； (2) ②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x= 则方程组的解为； (3) ①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x= 则方程组的解为； (4) 方程组整理得： ①-②得：4y=28，即y=7， 把y=7代入①得：x=5， 则方程组的解为． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，做题的关键是当未知数系数相等时将方程相减，未知数系数相反时将方程相加． 2．解下列方程组： （1） ； （2） ． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）先把方程组中的两方程化为不含括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可；（2）先把方程组中的两方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可． 解：（1）原方程组可化为： ， ①＋②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 故此方程组的解为： ； （2）原方程可化为： ， ①×3−②得，，解得， 把代入①得：，解得：， 故此方程组的解为． 【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键． 举一反三： 【变式】解下列方程组 （1） ； （2） ． 【答案】（1） ； （2） ． 【分析】（1）先将原方程组变形，再利用加减消元法求解即可； （2）先将原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可． 解：（1）原方程组变形得， ， 由①×3得，6x+9y=6③， ③+②得，10x=5，解得x=, 将x=代入①得，1+3y=2，解得y=， ∴原方程组的解为； （2）原方程组整理得，， 由①×3得，15x+3y=108③， ③－②得，14x=112，解得x=8， 将x=8代入①得，40+y=36，解得y=-4， ∴原方程组的解为． 【点拨】本题主要考查了利用加减消