第5章 专项提优08 利用导数研究不等式恒成立，能成立问题-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

专项提优08利用导数研究不等式恒成立、能成立问题 黑题 专项提优 限时：90min 题组1 直接讨论或分离参数，转化为函数最5.(2022·江苏无锡天一中学高二期末)已知函 值问题 数f(x)=e-ax-1. 1.(2022·四川宜宾高二期中)已知f(x)=me- (1)当a=1时，求f(x)的单调区间与极值： x-1,若3xo∈[-1,1]，使f(x)>0,则实数m (2)若fx)≤x2在x∈[0，+o)上有解，求实 的取值范围为 数a的取值范围. A.(0,+∞) C.(1,+∞) 2.(2022·四川成都高二期末)已知函数f(x)= 子产-m,若代e)2-3)对任意xeR恒 成立，则实数m的取值范围为 ( A.(-∞，0] B.（-0,2] C.(-∞，3] D.(-∞，4] 6.(2022·四川遂宁高二期末)已知函数f(x)= 3.(2022·辽宁沈阳高二期末)设函数f(x)= 血无-kx+2,若存在唯一的整数，使得(o)> xt-2m(mR) 0,则实数k的取值范围是 (1)若m=,求)的单调区间： 4.(2022·安徽黄山高二期末)已知函数f(x)= (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x,<x2) lnx+ax-a(a∈R). 且f(x)≥ax2恒成立，求实数a的取值 (1)讨论函数f(x)的单调性； 范围. (2)若不等式f(x)<a(x2-1)在(1，+0)上恒 成立，求实数a的取值范围. 第五章黑白题49 题组2构造相同函数，转化为函数单调性 题组3双变量任意性与存在性问题 问题 11.(2022·河南安阳高二月考)已知函数f(x)= 7.(2022·陕西咸阳高二月考)若函数f(x)= m+ln x ,g(x)=2xln x+x2-ax+3,m,aE R ae-x,x∈[2,4]，在定义域内任取两个不相等 的实数，，不等式)f,) (1)求fx)的单调区间； ≥3恒成 X1-X2 (2)当m=0时，若Hx1∈[1，e2],3x2∈ 立，则实数a的取值范围是 [日e]使()≥g(,)成立，求实数a A.(2,+0】 [ B. 2,+） 的取值范围 c.(,4) 8.(2022·江西景德镇一中高二期末)已知a,x 是不为1的正数，若不等式x≥a恒成立，则 a的取值范围是 A.o.] B c2u1e)月 12.(2022·河南南阳中学高二月考)已知f(x)= x2-ax+a 9.(2022·江苏南京师大附中高三月考)已知 e f(x)=x22.设实数m>0,若对任意的正实数 (1)求f(x)的单调区间： x,不等式(e“)三f)恒成立，则m的最 (2)设a<0,g(x)=a+6 若存在x1,x,∈[0， 小值为 4],使得1g(x2)-f(x,)1<2成立，求a的 10.(2022·四川自贡高二期末)已知函数f(x)= 取值范围。 lnx+a2-3x.函数f(x)在x=。处取得极值. (1)求实数a; (2)对于任意x1,2∈[1,2]，当x1<x2时，不 等式f(x)-f(x2) m(）恒成立，求 xX2 实数m的取值范围. 选择性必修第二册：RJ黑白题50.函数(x)在x=1时取唯一的极小值（即最小值）为h(1)=-n2, 所以y=n的极大值（也是最大值）为】，且x一0时，y→-0，x一 ∴.f(x)=e-m-ln(2x）≥e-2-ln(2.x)≥x-1-ln(2x)≥-ln2. 而上式三个不等号不能同时成立，故f(x)>-n2. +0时，y0, 8.证明：(1)要使不等式f(x)≤g(x)恒成立，即证lnx≤x-1恒成立， 所以作出函数y= 血产和y=:-2的大致图象，如图， 令h(x)=lnx-x+1,h'(x)=1-1=1-x x 当0<x<1时，h'(x)>0,当x>1时，h'(x)<0, .h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减， .h(x)=lnx-x+1≤h(1)=0,所以lnx≤x-1恒成立 (2)由（知n-1，令=1则h(+）eN 4-3-210 1234 <1.即(+）(+分）小(+…(+2）e 专项提优08利用导数研究不等式 恒成立、能成立问题 过点0，-2)的直线=-2介于1.0).(2,2）之间时满足条件， 黑题 专项提优 直线)=-2过点(1.0)时k的值为2.直线y=-2过点(2.2） 1,A解析：依题意可得，不等式m+在[-L,1]内有解。 时，6的值为2+1，由图可知，长的取值范围是[21,2）故答案 4 =。e[-1,1,则g'(x)=e-(x+1)e. 设g(x)=+ (e*)2 为[212 由g'(x)<0,得0<x≤1，令g'(x)>0,得-1≤x<0, 4.解：(1)由fx)=lnx+ar-a知定义域为(0，+0)，且f'(x)= 所以g(