第5章 专项提优06 利用导数运算法则巧构函数解题&专项提优07 利用导数证明不等式-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

专项提优06利用导数运算法则巧构函数解题 黑题 专项提优 限时：50min 题组1利用函数和差求导法则构造函数 1.（2022·陕西榆林高二月考)已知定义在R上 B.(>r() 的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(-1)= c.3f(g>f)】 2021,若对任意x∈R,都有∫'(x)-3x2>0成 立，则不等式f(x)-x3<2022的解集为( D.1)>2f(g)sm1 A.(-∞，-1) B.(-1,1) 6.(2022·湖南长沙高二月考)已知定义域为R C.(1,+∞) D.(-0,1) 的函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)= 2.(2022·江苏南通高二月考)已知函数f(x)的 xe+2f(x),若f(2)=4e2+4,则函数g(x)= 定义域为R/(兮)=，对任意的x∈R满足 f(x)-4的零点个数为 f'(x)>4x.当a∈[0,2π]时，不等式 A.1 B.2 C.3 D.4 f(sin a)+cos2a>0的解集为 题组3结合奇偶性构造函数 ( 7.(2022·陕西西安高二月考)设函数f(x)在R A. 7π11T 4T5π 6’6 B. 33 上存在导函数f'(x),Hx∈R,有f(x)- g) D.(o) f-x)=x3,在(0，+∞)上有2f'(x)-3x2>0,若 C. f(m-2)-f(m)≥-3m2+6m-4,则实数m的取 3.(2022·湖北武汉高二月考)函数f(x)的定义 值范围为 域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则 A.[-1,1] f(x)>2x+4的解集为 B.(-∞，1] 题组2利用函数积商求导法则构造函数 C.[1,+0) 4.(2022·江苏南京高二月考)已知函数f(x)的 D.(-0,-1]U[1,+) 导函数∫'(x)满足f(x)+(x+1)f'(x)>0对 8.(2022·江西南昌高二月考)已知定义在R上 x∈R恒成立，则下列判断一定正确的是 的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x) ( f-x)=2sinx,当x≥0时，f'(x)>x-sinx+ A.f0)<0<2f(1) B.0<f(0)<2f(1) csx,则不等式f(2x)-f(x-7)ksin2x+csx C.0<2f(1)<f(0) D.2f1)<0<f(0) 的解集为 5.(2022·河北衡水高二月考)已知定义在(0， )上的函数)了(x)是它的导函数，且对 A(, 任意的xe(0,7),都有f()<f'(x)anx恒 成立，则 c.(-zg A.3f(年)>2f() 选择性必修第二册：RJ黑白题46 专项提优07利用导数证明不等式 黑题 专项提优 跟时：90min 题组1 构造函数利用单调性和最值证明不3.（2022·江苏南京高二月考)已知函数f(x)= 等式 1.(2022·四川雅安高二期末)已知x=1是函数 +:,曲线=f(x)在点(1(1)处的切 线方程为x+2y-3=0. f(x)=lnx+m的极值点 (1)求a,b的值； (1)求m的值； (2)证明：当x∈[1，+∞)时，f(x)≤x恒成立. (2)证明：当x>0且x≠1时，(x)3 x-1 2.(2022·河南郑州高三月考)已知函数f(x)=4.(2022·湖南长沙高二期末)设f(x)=ln(x+ e-x-1. (1)求f(x)的最小值； 1)-了8()=am2,e【-2,1小 (2)若x>0,证明：f(x)≥x2+(e-3)x. (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥-2时(x)≤g(x), 第五章黑白题47 题组2、指对分离构造凹凸函数证明不等式 题组3适当放缩证明不等式 5.(2022·河南驻马店高二月考)已知函数7.(2022·山东济南高二月考)已知函数f(x)= f八x)=sinx e*-m-In(2x). (1)设x=1是函数f(x)的极值点，求m的值 (1)当x>0时，f(x)<a,求实数a的取值范围； 并讨论f(x)的单调性： (2)证明：x3e>xlnx+sinx. (2)当m≤2时，证明：f(x)>-ln2. 8.(2022·安徽宣城高二期末)已知函数f(x)= 6.(2022·江苏无锡高二月考)已知函数 lnx,g(x)=x-1.证明： f(x)=e~+ax(aER). (1)当x∈(0，+0)时，不等式f(x)≤g(x)恒 (1)讨论f(x)的最值： 成立； (2)若a=0.求证)+ 8 (2)对于任意正整数n,不等式(1+2）·(1+ ·(1+）…(1+)k恒成立 (其中e为自然对数的底数) 选择性必修第二册：RJ黑白题48所以当取a=a,即csa=5-时.S(a)取得最大值， 又f(sin a)+cos2a>0, 2 .'g(sin a)=f(sin a)-