第5章 真题演练05 一元函数的导数及其应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

真题演练05一元函数的导数及其应用 黑题 真题演练 限时：90min 考点1导数的概念与运算 点和极大值点.若x,<x2,则a的取值范 1.(2020·全国I理)函数f(x)=x4-2x3的图象 围是 在点(1，f(1))处的切线方程为 ( 8.(2022·全国甲文)已知函数f(x)=x3-x, A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x)处 C.y=2x-3 D.y=2x+1 的切线也是曲线y=g(x)的切线。 2.(2021·新高考全国I)若过点(a,b)可以作 (1)若x1=-1,求a; 曲线y=e的两条切线，则 ( (2)求a的取值范围. A.e<a B.e"<b C.O<a<e D.O<b<e" 3.(2022·新高考全国Ⅱ)曲线y=lnlx|过坐标原 点的两条切线的方程为 4.(2022·新高考全国I)若曲线y=(x+a)e有 两条过坐标原点的切线，则a的取值范 围是 考点2利用导数研究函数的单调性、极值和 最值 9.(2021·全国甲文)设函数f(x)=a2x2+ax- 5.(2022·全国甲文)当x=1时，函数f(x)= 3lnx+1,其中a>0. anx+b取得最大值-2，则f'(2)=( (1)讨论f(x)的单调性； (2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点，求a 1 A.-1 B. 的取值范围. c D.1 6.(2022·全国乙文)函数f(x)=c0sx+(x+1)· sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为 ( 458 B.3mπ 2’2 C372 3πT D.22+2 7.(2022·全国乙理)已知x=x1和x=x2分别是 函数f(x)=2a-ex2(a>0且a≠1)的极小值 第五章黑白题55 考点3．利用导数解决恒成立、能成立问题考点4利用导数研究函数的零点 10.(2022·全国甲理)已知函数f(x)=-nx+12.(2022·全国乙文)已知函数f(x)=ax x-a。（a+1)Inx。 （1)若f(x)≥0，求a的取值范围；（1)当a=0时，求f(x)的最大值； （2)证明：若f(x)有两个零点x_1，x_2，则（2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围。 x|x_2<1. 11.(2022·新高考全国Ⅰ）已知函数f(x)=ex-13.(2022·全国乙理)已知函数f(x)=ln(1+ ax和g(x)=ax-nx有相同的最小值。 x)+axe~． （1)求a； （1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)) （2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线y= 处的切线方程； f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并（2)若f(x)在区间(-1，0)，(0，+α)各恰有 且从左到右的三个交点的横坐标成等差 一个零点，求a的取值范围。 数列。 选择性必修第二册·RJ|黑白题56由(1)知g(x1)=g(x2)=0,则x1e(0,1),x2e(1,+0),2-x1∈ (1,2), 又g(x)在(1，+∞)上单调递增」 所以x1+2>2等价于g(x2)>g(2-x1),即g(x1)>g(2-x1) 设h(x)=g(x)-g(2-x), 则h'(x)=g'(x)+g'(2-x)=(x-1) Te*-1e2-11 1x2(x-2)2 设u(x)=e,1,则u'(x)=（2}e+2. x3 设(x)=(x-2)e+2,则'(x)=(x-1)e,当0<x<1时，v'(x)<0, (x)单调递减，当x>1时，v'(x)>0,(x)单调递增 ② 又因为x(0)=0,(1)=2-e<0,v(2)=2, 故选D. 所以存在x0∈(1,2)，使得v(x0)=0,当0<x<xo时，(x)<0, 即u'(x)<0, 3=y=解折：因为yehl, 当x>xo时，(x)>0,即u'(x)>0, 当0时，y=nx,设切点为(0，lno),由y'= 所以u(x)在(0，xo)上单调递减，在(x0,+)上单调递增。 f, 又因为u(1)=e-1,u(2)=2- 4ce-1, 所以y'=0= ,所以切线方程为y-h0=（(x一： 所以当0<x<1时，u(x)>e-1,当1<x<2时，u(x)<e-1, 又切线过坐标原点，所以-n0=（-),解得=心， 所以当0<x<1时，'(x)=(x-1)[u(x)-u(2-x)]<0,h(x)单调递减. 因为x1e(0,1),所以h(x1)>h(1)=g(1)-g(1)=0, 所以切线方程为)一1=上（x-心），即y= e 所以g(x1)>g(2-x1),即原命题得证. 当x<0时，y=ln(-x),设切点为(x1,ln(-x1), 真题演练05一元函数的导数及其应用 由y士所以y名所以切线方程为()卢（a 黑题真题演练