第4章 专项提优04 等差数列与等比数列的综合问题&专项提优05 数列与函数、不等式的综合应用-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

专项提优04等差数列与等比数列的综合问题 黑题 专项提优 限时：40min 1.(2022·广东珠海高二期末)已知等差数列 (1)求数列{an},{bn}的通项公式： {an}的首项为1，公差不为0，若a2,a5,a14成 等比数列，则数列{an}的前6项和为( (2)设c”2求数列。的前w项和元 A.6 B.11 C.36 D.51 2.已知数列{an}是公差不为零的等差数列， {bn}是正项等比数列，若a1=b1,a2=b7,则 A.as=ba B.as<bs C.ag>bs D.ag<b 3.设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正 6.(2021·江苏淮安高二期末)从条件①2S,= 整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,下列正 (n+1)an;②S+√Sn-1=an(n≥2)；③an>0, 确命题的个数是 a2+an=2Sn中任选一个，补充到下面问题中， ①{an}可能为等差数列； 并给出解答 ②{an}可能为等比数列： 已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=1, ③a,(i≥2)均能写成{an}的两项之差； ④对任意n∈N,总存在m∈N*使得an=Sm, (1)求数列{an}的通项公式； A.0 B.1 (2)若a1,ak,Sk+2成等比数列，求正整数k C.2 D.3 的值. 4.无穷数列{an}中，a1,a2,…,am是首项为10， 公差为-2的等差数列；am1,am+2,…,a2m是 首项为2，公比为2的等比数列（共中m≥3， m∈N*),并且对于任意的n∈N*,都有 a=,成立若4则m的取值集 合为 5.(2022·四川德阳高一月考)已知等差数列 an}满足a3=5,a6=a4+4,公比为正数的等比 数列b,满足6，=1，b,6,=16 第四章黑白题23 专项提优05数列与函数、不等式的综合应用 黑题 专项提优 限时：40min 1.(2022·福建厦门外国语高二期中)已知数列 ≤(n+3）对任意的n∈N恒成立， 2”i7前n项和 -T. a的通项公式为a,=3 求k的最小值. 为Sn,则Sn取得最小值时，n的值等于( A.10 B.9 C.8 D.4 2.(2022·江西新余高二期末)已知等差数列 an}满足a2=2,a3+a=10,数列{bn}满足 b.=”1一0，记数列6，的前n项和为S,若 an+ian 对于任意的ae[-2,2],n∈N*,不等式Sn< 212+at-3恒成立，则实数t的取值范围为 6.(2022·天津滨海新区高二期末)已知数列 A.（-∞，-2]U[1,+∞) a俯前项和为且》行 B.（-∞，-2]U[2,+0) n∈N,数列bn}满足：b,=a1,b2=3,bn+ C.(-0,-1]U[2,+0) bn+2=2bn1,n∈N D.[-2,2] (1)求数列{an},{b}的通项公式； 3.(多选)(2022·山东德州高三期末)定义在区 (2)求数列{a。·bn}的前n项和Tn; 间(-∞，0)U(0,+∞)上的函数f(x),如果对 (3)若不等式k.(号)·a1-6,+6≥0对任 于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等 比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.下列 意n∈N恒成立，求实数k的取值范围， 函数是“保等比数列函数”的为 A.f(x)=x2 B.f(x)=2 C.f(x)=Ixl D.f(x)=In lx 4.(2022·安徽芜湖南陵中学高二月考)在数列 {an}中，a1=4,an+1=3an-2,若对于任意的 neN°，k(a,-l)≥2n-5恒成立，则实数k的 最小值为 5.(2022·山东安丘高二期中)已知正项数列 an}的前n项和为Sn,满足2Sn=a2+an-2. (1)求数列{a}的通项公式； 2)设么，会工为数列6的前n项和若 选择性必修第二册：RJ黑白题24为偶数时，an+2=3an,所以数列an}中所有偶数项构成以1为首项， 以3为公比的等比数列.则此数列的前20项的和S20=(a1+a3+…+ 不存在正整数m,使得S。=0m:当g≠1时，3.=(1g 1-9 ,am =agm-I a1o)+(a+n++a20)=10x0+10x(10-1)x2,1x(1-30)_310-1 要婴使S,=0.,则需g）=g,即1=g+灯1-g,则g为有理数。 2 1-3 2 1-q 90,故选C. 由于g≠1，故有1+q+…+g-1=gm-1,由高次方程有理数根的判别法 方法总结 知，此方程无有理数根..②错误 分组转化法求和的常见类型： 对于③：由题意，对任意的正整数n,总存在正整数m,使得S。=am,则 (1)若an=bn±cn,且{bn,{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和 存在正整数p使得Sn-1=a,(n≥2)， 法求|an}的前