第4章 专项提优03 数列求和-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

专项提优03数列求和 黑题 专项提优 限时：70min 题组1公式法 7.（2022·浙江杭州高二期中)数列 1.(2022·湖北荆州中学高二期末)设S。是等差 的前2022项和为( 数列{an}的前n项和，已知a2=3,a6=11, 2n+1+√2n-1 则S,等于 W4043-1 B.V4045-1 A.13 B.35 C.49 D.63 2 2 2.（2022·四川遂宁高三月考)等比数列{an}的 C.√4043-1 D.W4045-1 前n项和为Sn,已知a2a=2a3,且a4与2a,的 8.(2021·安徽阜阳高二期末)设数列{an}的前 等老中项为侧3， ( n项和为S,点(，)KmeN)均在函数， A.29 B.31 C.33 D.36 3x-2的图象上 题组2倒序相加法 (1)求数列{an}的通项公式： 3.已知函数(x) 4+2设a,-f(20ig)ne (2)设bn= 一，Tn是数列{bn}的前n项和， Anan+1 N),则数列{an}的前2019项和S2og的值为 求使得T,<对所有n∈N都成立的最 20 30 B.3032 C.6056 D.6059 小正整数m. 3 3 4.(2022·广东佛山高二月考)设函数f(x)=2+ ba=1a=）+)+r21 …+f气)(neNn≥2).则数列a,的前 n项和Sn= 5.（2021·江苏徐州高二月考)设数列{an}的 通项公式为an=cos2n°，该数列的前n项和 为Sn,则Ss9= 题组4错位相减法 题组3裂项相加法 6.(2022·黑龙江哈尔滨高三月考)已知数列 9.在数列a,中，若a,=,且对任意的nEN {an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n,则数列 有01n+1 则数列{a}前10项的和为 4 an 2n 的前8项的和为 aan+l ( 6 A.7 A. 509 B511 C.756 D.755 256 256 512 512 第四章黑白题21 10.(2022·辽宁鞍山高二期末)已知数列{an}, 14.(2022·天津耀华中学高二期末)已知数列 定义数列{an+1-2an}为数列{an}的“2倍差 {an}的通项公式是an=(-1)(3n-2),则 数列”.若{an}的“2倍差数列”的通项公式为 a1+a2+…+a2019= () a1-2an=2+1,且a1=2,则数列{an}的前 A.-3028 B.-3027 n项和Sn= ( C.3027 D.3028 A.(n-1)2m++2 15.(2021·福建莆田二中高二月考)已知数列 B.n.2+1-2 {an}中，a1=0,a2=1,且当n为奇数时，an+2 C.(n-1)2"+2 an=2;当n为偶数时，an2=3an,则此数列的 D.(n+1)2"-2 前20项的和为 () 310-1 31-1 1数列a满号号++3= 2且 A +110 B.2 +90 2 310-1 3"-1 a1+a2+…+an≤m(m∈N*)恒成立，则m的 C. +90 2 D.2+10 最小值为 16.已知数列{an}的通项公式为an=2”-3n+1, 12.(2022·安徽毫州高二期末)设数列{an}的 将数列{an}中的奇数项按原顺序依次排列 前n项和Sn满足Sn+1-2Sn=n+1(neN), 得到新数列{bn},则数列{bn}的前n项 且a1=1. 和为 (1)求证：数列{an+1}是等比数列； 17.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn, (2)若bn=2”·log2(an+1),求数列{bn}的前 S3=7a1,且a1,2+2,a3成等差数列. n项和Tn (1)求{an}的通项公式； (2)若bn= (an,n为奇数， 求数列{bn}的前 n,n为偶数， 2n项和T2n 题组5分组（并项）求和法 13.(2022·广东佛山高二期中)设数列{an}的 前n项和为Sn,且a,=2,an+a1=2"(n∈ N),则S3= 25-4 23+2 A. B. 3 3 C.24 214+2 D. 3 选择性必修第二册：RJ黑白题2216B解析：当=1时a,=S,=+, 21.解：(1)当n=1时，2S1=a+a1,a1>0,则a1=1 aztan az-1+da-1 整理可得a-2a1-3=0, 当n≥2时，an=5.-S-1=22 解得a1=3或a1=-L. (an+a1)(an-an-1-1)=0=an=-an1 an=an-1+1, 因为an>0,所以a1=3. an=(-1)m-1或an=n(n≥2)， 当n≥2时， 又a1=1满足上式，所以an=(-1)或a。=n,neN*. 2)曲062（日） =2[()(日)(g5）+()] 整理可得a2-a2-1-2an-2a-1=0,即(an+an-