5.2导数的运算 阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版

5.2阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后 任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是 的位移：与间：酸关系是：一寸产：，那 么速度为零的时刻是 ( A.(0.] A.1秒末 B.2秒末 C.3秒末 D.2秒末或3秒末 c.[3) D.[. 2.设函数f(x)=-cosx-x4的导函数为g(x), 6.(多选)(2022·重庆八中高二月考)已知函数 则Ig(x)I的图象大致是 f(x)的导函数为f'(x),若存在，使得 f'()=f(x),则称是f(x)的一个“新驻 点”，下列函数中，具有“新驻点”的是（) A.f(x)=sin x B.f(x)=x3 B C.f(x)=Inx D.f(x)=xe 7.设函数f(x)=Icos x的图象与直线y=k(k> 0)有且仅有四个公共点，这四个公共点横坐 标的最大值为α，则x= B.tan a 3.(2022·河南南阳高二期中)已知函数f(x)= tan a 1 (1+x)er,其中e为自然对数的底数，a∈R. C. D.-tan a tan a 若曲线y=f(x)在x=0处的切线与直线x+y+ 8.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f'(5)=3, a=0平行，则实数a的值为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)= (),则 f(x)+2 4.(2022·陕西渭南高二期末)给出定义：若函 h'(5)= 数f(x)在D上可导，即f'(x)存在，且导函数 9.(2022·江苏南京高二期末)牛顿迭代法又称 f'(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二 牛顿一拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出 阶导函数.记f"(x)=(f'(x)',若f"(x)<0在 的一种在实数集上近似求解方程根的一种方 D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下 法.具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个 四个函数在(0,2)上是凸函数的有 ( 零点，任意选取x。作为r的初始近似值，作曲 ①fx)=sinx+cosx,②f(x)=-xe,③f(x)= 线y=f(x)在点（∫(）)处的切线l,设l, Inx-2x,Of(x)=-x+2x-1. 与x轴交点的横坐标为x1,并称x,为r的1次 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 近似值；作曲线y=∫(x)在点(x1f(x)处的 切线12，设12与x轴交点的横坐标为x2,并称 5已知函数)=220，则曲线y=)上 x,为r的2次近似值.一般的，作曲线y=f(x) 选择性必修第二册：RJ黑白题34 在点(xnf代xn)(n∈N)处的切线ln1,记ln+i 压轴挑战 与x轴交点的横坐标为x+1,并称xn+1为r的 (n+1)次近似值.设f(x)=x3+x-1(x≥0)的零 1.(2022·山东日照高三期末)十八世纪，数 点为T,取xo=0,则r的2次近似值 x3 x5 x7 为 学家泰勒发现了公式sinx=31+517刀 10.(2022·浙江宁波高二月考)已知函数 …+(-1)1x2 f(x)=k(x+1)e+x2. (2n-1)！+…,其中neN,t∈ (1)求导函数f'(x); R,若T=1-32433 +…+(-1)- 2！4！61 (2)当k=e时，求函数f(x)的图象在点(1， f(1))处的切线方程. 32m-2 (2n-2)!,其中neN°，且n≥2，则下列 选项中与T的值最接近的是 A.-cos 8 B.-sin 8 C.-cos18° D.-sin 18 2.记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导 函数.把同时满足f(x)=g(x)和 f'(xo)=g'(x)的xo叫做f(x)与g(x)的 “Q点” 11,已知函数f(x)=x-1+a(aeR,e为自然对 (1)求f(x)=2x与g(x)=x2-2x+4的“Q 数的底数) 点”； (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线 平行于x轴，求a的值： (2)若)-am+号与)=nx存在“0 (2)当a=1时，若直线l:y=kx-1与曲线y= 点”，求实数a的值 f(x)相切，求直线l的方程. 第五章黑白题35切点坐标为（子）又切线的解率为3x()广 因为g(1)=-1<0,g(e)=1->0,所以存在0e(1,e）,使得g(o） ∴此时的切线方程为+子(+分），即3x+1=0即过曲线 =0. 新所以函数f(x)=lnx有“新驻点” y=x3上一点P(a,b)的切线方程为3x-y-2=0或3x-4y+1=0. 选项D,f'(x)=(x+1)e,则(x+1)e=xe,显然无解，故函数f代x)= 压轴挑战 xe无“新驻点”.故选ABC c解析：由题意知了（到=2in(2+G）m,因