专题8.1 幂的运算【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题8.1 幂的运算【八大题型】 【沪科版】 【题型1 幂的基本运算】 1 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 2 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 2 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 2 【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 3 【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 3 【题型7 幂的运算法则（混合运算）】 3 【题型8 幂的运算法则（新定义问题）】 4 【知识点1 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 【题型1 幂的基本运算】 【例1】（2022•谷城县二模）下列各选项中计算正确的是（　　） A．m2n﹣n＝n2 B．2（﹣ab2）3＝﹣2a3b6 C．（﹣m）2m4＝m8 D． 【变式1-1】（2022秋•南陵县期末）（　　） A．1 B． C．2 D． 【变式1-2】（2022秋•孝南区月考）计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（　　） A．﹣x7m+n+1 B．x7m+n+1 C．x7m﹣n+1 D．x3m+n+1 【变式1-3】（2022秋•温江区校级期末）下列等式中正确的个数是（　　） ①a5+a5＝a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a＝a10；③﹣a4•（﹣a）5＝a20；④25+25＝26． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【题型2 幂的运算法则逆用（比较大小）】 【例2】（2022春•宣城期末）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b 【变式2-1】（2022春•晋州市期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac（a≠1），当b＞c时，则有ab＞ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb，根据上述材料，回答下列问题． （1）比较大小：520　　420，961　　2741；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）比较233与322的大小； （3）比较312×510与310×512的大小．[注（2），（3）写出比较的具体过程] 【变式2-2】（2022秋•滨城区月考）已知a＝3231，b＝1641，c＝821，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞a＞c 【变式2-3】（2022春•泰兴市校级月考）若a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程） 【题型3 幂的运算法则逆用（求代数式的值）】 【例3】（2022春•巨野县期中）已知：52n＝a，9n＝b，则154n＝　　　． 【变式3-1】（2022秋•西青区期末）若2x＝a，16y＝b，则22x+4y的值为 　　　　． 【变式3-2】（2022春•萧山区期中）若xm＝5，xn，则x2m﹣n＝（　　） A． B．40 C． D．100 【变式3-3】（2022春•高新区校级月考）已知32m＝a，27n＝b．求： （1）34m的值； （2）33n的值； （3）34m﹣6n的值． 【题型4 幂的运算法则逆用（整体代入）】 【例4】（2022•铁岭模拟）若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝　　　　． 【变式4-1】（2022秋•淇滨区校级月考）当3m+2n﹣3＝0时，则8m•4n＝　8　． 【变式4-2】（2022春•东台市期中）已知a﹣2b﹣3c＝2，则2a÷4b的值是　　　． 【变式4-3】（2022春•昌平区期末）若5x﹣2y﹣2＝0，则105x÷102y＝　　　． 【题型5 幂的运算法则逆用（求参）】 【例5】（2022秋•西城区校级期中）若a5•（ay）3＝a17，则y＝　　　　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　　　． 【变式5-1】（2022春•建湖县期中）规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝64，则x的值为 　　． 【变式5-2】（2022秋•卫辉市期末）已知2m＝4n﹣1，27n＝3m﹣1，则n﹣m＝　　　　． 【变式5-3】（2022春•兴化市期中）若（2m）2•23n＝84，其中m、n都是自然数，则符合条件m、n的值有____组． 【题型6 幂的运算法则逆用（代数式的表示）】 【例6】（2022秋•崇川区校级期中）若1． （1