专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】 【人教版】 【题型1 判断点所在的象限】 1 【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 2 【题型3 点到坐标轴的距离】 2 【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 3 【题型5 坐标确定位置】 3 【题型6 点在坐标系中的平移】 5 【题型7 图形在坐标系中的平移】 6 【题型8 图形在格点中的平移变换】 7 【知识点1 平面直角坐标系的相关概念】 （1） 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． （2） 各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴 一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 【题型1 判断点所在的象限】 【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【知识点2 坐标轴上点的坐标特征】 在平面直角坐标系中，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横纵坐标均为0. 【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P（m﹣1，1﹣m）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　． 【知识点3 点到坐标轴的距离】 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值. 【题型3 点到坐标轴的距离】 【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 　 　． 【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 　 　． 【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（　　） A．（6，﹣3） B．（﹣6，3） C．（3，﹣6）或 （﹣3，6） D．（6，﹣3）或 （﹣6，3） 【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 【知识点4 平行与坐标轴点的坐标特征】 在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同. 【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（　　） A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2） 【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，﹣3） C．（2，1） D．（﹣2，3） 【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分