精品解析：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(文)试题

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高三上学期1月考试数学试卷文科 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是 A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 一艘海轮从处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（ ） A 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 6. 已知△中，，,分别是、的等差中项与等比中项，则△的面积等于 A. B. C. 或 D. 或 7. 在非钝角中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知，且，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 9. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，且是直角三角形，的面积等于（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 10. 如图所示，为了测量某座山的山顶A到山脚某处B的距离（AB垂直于水平面），研究人员在距D研究所处的观测点C处测得山顶A的仰角为，山脚B的俯角为.若该研究员还测得B到C处的距离比到D处的距离多，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则C等于（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角、、所对的边分别是，，，若，且，则角的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 内角的对边分别为，若的面积为，则_________ 14. 在中，角所对的边分别是，并且，，，则的值为______． 15. 已知中，为的角平分线交于点，且，，，则的长为___________. 16. 已知，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，椭圆上存在一点，使得，设的面积为，若，则该椭圆的离心率为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求B的大小； （2）若，求的面积． 18. 在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，， （1）求角B的大小； （2）若，，求边上的高； 19. 如图，在直角中，，，，点在线段上. （1）若，求长； （2）点是线段上一点，，且，求的值. 20. 在中， （1）已知且，试确定的形状； （2），求的取值范围. 21. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小 （2）若，点是的重心，且，求内切圆的半径． 22. 中，角对应边分别是，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高三上学期1月考试数学试卷文科 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用面积公式求出c，再用余弦定理求出a. 【详解】在中， ，，的面积为， 所以,解得：c=4. 由余弦定理得： , 所以. 故选：B. 2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是 A 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】∵cos2=，2cos2﹣1=cosA， ∴cosA=，即， ∴△ABC是直角三角形． 故选A． 3. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形的面积公式可求得的值，利用余弦定理可求得的值，再利用正弦定理可求得的值. 【详解】由三角形的面积公式可得，解得， 由余弦定理可得， 设的外接圆半径为，由正弦定理， 所以，. 故选：A. 4. 在中，，，，则等于