专题3.1 数据的分析【十大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题3.1 数据的分析【十大题型】 【浙教版】 【题型1 求一组数据的平均数】 2 【题型2 根据平均数求未知数的值】 2 【题型3 根据已知的平均数求相关数据的平均数】 3 【题型4 求一组数据的众数、中位数】 3 【题型5 根据众数、中位数求未知数的值】 4 【题型6 求一组数据的方差、标准差、极差】 5 【题型7 根据方差、标准差、极差求未知数的值】 5 【题型8 统计量的选择】 5 【题型9 根据方差确定稳定性】 6 【题型10 在统计图中利用统计量做决策】 7 【知识点1 平均数】 算术平均数： 加权平均数：（、…的权分别是、…） 【知识点2 众数与中位数】 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【知识点3 方差、标准差、极差】 方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 标准差:方差的算术平方根称为标准差. 【题型1 求一组数据的平均数】 【例1】（2018·全国·八年级课时练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？ 【变式1-1】（2022·上海市罗山中学九年级期中）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分． 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7 打分 9 10 7 8 8 9 10 【变式1-2】（2022·湖南邵阳·七年级期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分． 七年级3班这四项得分（单位：分）如下表： 项目 学习 纪律 卫生 活动参与 得分（分） 90 82 85 80 若把“学习”、“纪律”、“卫生”、“活动参与”的得分按5∶2∶2∶1计算总得分，则七年级3班总得分为________． 【变式1-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是4，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是______． 【题型2 根据平均数求未知数的值】 【例2】（2020·宁夏吴忠·八年级期末）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝_____． 【变式2-1】（2022·湖南长沙·八年级期末）已知一组数据，，，，，的平均数是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·湖北宜昌·八年级期末）国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为__________．（百分比） 【变式2-3】（2021·重庆巴南·八年级期末）已知某班共有学生50人，其中男生30人．若该班学生的平均身高是，女生的平均身高是，则该班男生的平均身高是，这里的__________． 【题型3 根据已知的平均数求相关数据的平均数】 【例3】（2022·全国·九年级单元测试）若已知数据，，的平均数为，那么数据，，的平均数为______（用含的代数式表示）． 【答案】## 【变式3-1】（2022·河南新乡·八年级期末），，…，的平均数为m，，，…，的平均数为n，则，，…，的平均数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022·河北·邢台市开元中学八年级阶段练习）已知一组数据、、、、的平均数是5，则另一组新数组、、、、的平均数是_____． 【变式3-3】（2022·浙江杭州·八年级期中）已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【题型4 求一组数据的众数、中位数】 【例4】（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户