1.4.角平分线同步练习2022-2023学年八年级数学下册北师大版

1.4. 角平分线 同步练习 一、单选题 1．小明用尺规在△ABC上作图，并留下如图所示的痕迹，若AB=6，AC=4，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 2．观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，则的长为（   ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4．如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（   ） A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③④ 6．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③等腰三角形一定是锐角三角形；④等腰三角形两个底角相等；⑤等腰三角形是轴对称图形．其中真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） ①近似数精确到十分位； ②在，，，中，最小的是； ③如图所示，在数轴上点所表示的数为； ④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”； ⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论： ①平分；②；③；④． 其中结论正确的是（    ）．（填写结论的编号） A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④ 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，在中，平分若则____． 12．如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区建一个工厂，位置的选择要满足到河流和公路的距离相等，小红说工厂应该建在河流与公路夹角的平分线上，请你帮小红说出她的理由__________________________________________________． 13．如图，AB的垂直平分线l交AB于点M，P是l上一点，PB平分∠MPN．若AB＝2，则点B 到直线PN的距离为__________． 14．已知点A（）在第二象限角平分线上，则a的值是___． 15．如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°． 三、解答题 16．如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：． 17．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． (1)求证：； (2)若，，求AB的长． 18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是64cm2，AB＝20cm，AC＝12cm，求DE的长． 19．如图，，，，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且，，，在同一条直线上． (1)求∠PAD的度数； (2)求证：P是线段CD的中点． 20．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 21．如图，在中，，，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，完成下列问题： (1)直线是线段的________线，射线是的________线； (2)求的度数． 参考答案： 1．A2．C3．A4．A5．A6．B7．A8．B9．C10．B 11．1 12．角平分线上的点到角两边的距离相等 13．1 14．-2 15．55°． 16．证明：∵， ∴为的角平分线， 又∵点P在上，，， ∴，， 又∵（公共边）， ∴． 17．（1）证明：（1）∵， ∴，