第2章 3 导数的计算&4 导数的四则运算法则 阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§3-§4阶段强化 黑题 阶段强化 限时：35min 1.（多选)(2022·福建漳州高二月考)下列求导 A.f'(0)=20! B.f'(1)=19! 运算正确的是 C.f'(19)=-19！ D.f'(20)=-20! 6.(2022·河南驻马店高二期末)设点P是曲线 y=e-√3x+1上的任意一点，曲线在点P处的 B.（log2x)′= 切线的倾斜角为，则α的取值范围 xIn 2 是 .（用区间表示)》 C.(x2cosx)'=-2xsinx 7.(2022·福建莆田高二期末)已知f(x)=1+ 2 血+8子 2.(2022·河南驻马店高二月考)已知f(x)=x2+ (1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程； 5cosx,g(x)是f(x)的导函数，则g(x)的图象 (2)求曲线f(x)的切线的斜率及倾斜角α：的 大致是 取值范围。 3.(2022·安徽池州高二期末)已知函数 f(x)=2x2-f'(1),则曲线y=f(x)在点(2， 压轴挑战 f(2))处的切线方程为 ( A.6x-y-8=0 B.6x-y+8=0 1.若函数y=f(x)和y=g(x)的切线中存在两 C.6x+y+8=0 D.6x+y-8=0 条切线平行，则称这两个函数具有“局部平 4.(2021·湖南长沙长郡中学高二期中)若函数 行性”.已知函数f(x)=ax+sinx与 f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)= g(x)=cosx存在“局部平行性”，则a的取 1,则f'(1)+g'(1) 值范围是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2022·江西赣州高二月考)点P在函数 5.（多选)(2021·江苏宿迁高二期中)定义n！= y=e的图象上.若满足到直线y=x+a的距 1×2×3××n(n∈N),已知f(x)=x(x-1) 离为2的点P有且仅有3个，则实数a的 (x-2)·…·（x-20),下列结论正确的是 值为 ( 选择性必修第二册BS黑白题36重难点拨 f'(1)=2,则f代x)=2x2-2x,f'(x)=4x-2,k=f'(2)=6, (1)求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切 f(2)=4,所以切线方程为6x-y-8=0.故选A. 线，曲线y=f(x)在点P(x0f(x0)处的切线方程是y-f(x0)= 4.C解析：f八1)=1f1)+g(1)=0,∴.g(1)=-1.f(x)+xg(x) f'(xo)(x-x0);求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已 x2-1,f'(x)+g(x)+xg(x)=2x.f'(1）+g(1)+g'(1)=2, 知点在切线上求解 .f'(1)+g'(1)=2-(-1)=3.故选C. (2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关 5.AC解析：f代x)=x(x-1)(x-2)·…·(x-20)=x[(x-1)·(x 系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率：②切 2)·…·(x-20)], 点在切线上：③切点在曲线上 .f'(x)=(x-1)(x-2)(x-3)·…·(x-20)+x[(x-1)(x-2)(x- 3)·…·(x-20)]', 压轴挑战 ∴.f'(0)=(-1)×(-2)×…×(-20)=20!,即A正确. 1.B解析：本题考查原函数图象与导函数图象之间的关系.由导数的 f(x)=x(x-1)(x-2)·…·(x-20)=(x-1)[x(x-2)(x-3)·…· 几何意义可得，y=f八x)在[-1,0]上每一点处的斜率逐渐变大，而在 (x-20)], [0,1]上每一点处斜率逐渐变小，故选B. .f'(x)=x(x-2)(x-3)·…·(x-20)+(x-1)[x(x-2)(x-3)·…· 2.B解析：依题意知，点P的横坐标必须且只需满足0≤∫'(x0）≤ (x-20)]', .f'(1)=1×(-1)×(-2)×…×(-19)=-191,即B错误 同理，由fx)=x(x-1)(x-2)·…·(x-20)=(x-19)[x(x-1)· 由导数的定义得f'(x)=i f代x+△x)-fx) (x-2)·…·(x-18)(x-20)], △x .f'(x)=x(x-1)(x-2)·…·(x-18)(x-20)+(x-19)[x(x-1)· =ina(+Ar)2+6(x+4)+c-ar2-6x-c (x-2)·…·(x-18)(x-20)]', Ax-0 .f'(19)=19×18×17×…×1×(-1)=-19!,即C正确. =im(2ax+aAx+b)=2ax+b,故0≤2ao+b≤1. 同理，由f八x)=x(x-1)(x-2)·…·(x-20)=(x-20)[x(x-1)· 曲线y=f八x)的对称轴所在的直