第2章 1 平均变化率与瞬时变化率&2 导数的概念及其几何意义 阶段强化-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

第二章导数及其应用 §1-§2阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 5.(2022·四川凉山高二月考)曲线f(x)=x3-3x 1.lim (1+x)-1表示 △x0 △x 在点(-2，f(-2))处的切线方程为y=x+b,则 A.曲线y=x2切线的斜率 实数b= B.曲线y=x2在点(1,1)处切线的斜率 A.-16 B.16 C.-20 D.20 C.曲线y=-x2切线的斜率 6.(多选)(2022·山东菏泽高二月考)曲线 D.曲线y=-x2在点(1，-1)处切线的斜率 f(x)=x3-x+3在点P处的切线平行于y=2x 2.（2022·江苏苏州高二期中)一物体做竖直上 1,则点P的坐标为 () 抛运动，它距地面的高度h(m)与时间t(s)间 A.(1,3) B.（-1,3) 的函数关系式为h(t)=-4.9t2+10t,则t=1的 C.(-1,-3) D.(1,-3) 瞬时速度(m/s)为 ( 7.已知函数y=x2-1与y=1-x3在x=x0处有相 A.-0.98 B.0.2 同的导数，则x。的值为 ( C.-0.2 D.-4.9 A.0 B、2 3.(2022·北京师大附中高二期中)如图所示， 3 向一个圆台形的容器中倒水，任意相等时间间 c0或号 D.0或1 隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高 8.过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点 度h随时间t变化的函数为h=f(t),定义域为 M(1,1)处的切线平行的直线方 D,设to∈D,k1,k2分别表示f(t)在区间[t。 程是 △t,to],[t,to+△t](△t>0)上的平均变化率，则 9.设点P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线 C在点P处切线倾斜角的取值范围是0， 平]，则点P横坐标的取值范围是 A.h>k2 B.k<k2 10.(2022·山西太原高二月考)已知奇函数f(x) C.=2 D.无法确定 在R上可导，其部分图象如图所示，设a= 4.设f(x)是可导函数，且 f(6)+f(-2 f代o-4x)-f+2Ax)=3,则f'(n)= 6-2 ,则f'(-2),f'(6),a之间的大 lim △x 小关系为 .(用“<”连接) A. B.-1 2 C.0 D.-2 选择性必修第二册：BS黑白题34 11.已知f(x)=x，g(x)=x^3，若f(x_，)+2=|——压轴挑战 g′(x_0)，则x_0可能的取值为_ 12，用导数的定义，求函数f(x)=\sqrt{x}+1在x=11.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之 处的切线方程。一，且其导函数y=f’(x)的图象如图所示， 则该函数的图象是 B CD 2.设a>0，f(x)=ax+bx+c，曲线y=f(x)在点 P(x_0，f(x_0))处的切线的倾斜角的取值范 围是[0，”]，则点P到曲线y=f(x)的对称 13.(2022·陕西安康高二期末）已知两曲线 f(x)=x'+ax和g(x)=x^2+bx+c都经过点轴的距离的取值范围是（） P(1，2)，且在点P处有公切线。A[0]B.[o._2] （1)求a，b，c的值； （2)求公切线所在的直线方程；C.[0，2。]D.[0.2，] （3)若抛物线g(x)=x^2+bx+c上的点M到直3.已知曲线y=x^2+1，问：是否存在实数a，使 线y=3x-2的距离最短，求点M的坐标得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切 和最短距离。线?若存在，求出实数a的取值范围；若不 存在，请说明理由。 第二章|黑白题35第二章 导数及其应用 §1-§2阶段强化 由题意，得0≤2x0+2≤1，-1≤x0≤- 2点P的横坐标的取值 黑题 阶段强化 范是1，] 1.B解析：根据导数的概念，m+4)2-1m1+A)-四 可 Ax △r0 △x 10.f'(-2)<a<f'(6)解析：函数f(x)为奇函数，f'(-2)为曲线在 知1im1+4x)2- 点(-2，(-2)处切线的斜率，∫'(2)为曲线在点(2，f(2)处切线 △x 表示y=(x)=x2在x=1处的导数，由导数的几何 的斜率，f'(6)为曲线在点(6，f(6))处切线的斜率， 意义可知，其表示曲线y=x2在点(1,1)处的切线的斜率故选B. .f'(2)=f'(-2). 2.B解析：h(t)=-492+10,h'(t)=im -49(t+△r)2+10(1+△)+4.92-10 根据题意，函数(x)在[0,6]上增长越来越快， .f'(-2)=f'(2)<f'(6). -9.8t+10,则t=1的瞬时速度为h'(1)=-9.8×1+10=0.2.故选B. 又u6)-2)62为(2,2)，(6，《6)两点连线的 3.A解析：由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越 6