第1章 5 数学归纳法-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册【学霸黑白题·黑题】北师大版

§5数学归纳法 黑题 应用提优 限时：50min 1.(2021·安徽六安高二月考)用数学归纳法证5.(2022·江西抚州高二期中)用数学归纳法证 明“1+a+m2+…+a*1= 1-a+2 1-a(a≠1，ne 明某不等式时，其左边y=1-2+34 111 N)”,在验证n=1是否成立时，左边应该是 2n-2n则从“n=长到n=k+1“应将左边 11 ( A.1 B.1+a 加上 C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 6.用数学归纳法证明1+2+2+…+25m-(n∈N) 2.(2022·江西赣州高二月考)如果命题P(n) 能被31整除时，从k到k+1添加的项数共有 对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知 项（填多少项即可）. P(n)对n=4不成立，则下列结论中正确的是 7.(2022·陕西咸阳高二月考)用数学归纳法证 明：对任意正整数n,4"+15n-1能被9整除， A.P(n)对n∈N成立 B.P(n)对n>4且n∈N成立 C.P(n)对n<4且n∈N*成立 D.P(n)对n≤4且n∈N不成立 3.(2022·河南郑州高二期末)用数学归纳法证 明”对任意n>k(n,keN)的自然数都 成立，则k的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2021·江苏无锡高二期中)设f(x)是定义 在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当 f(k)≥k2成立时，总可推出f(k+1)≥(k+1)2 成立”.则下列命题总成立的是 （) A.若f(3)≥9成立，则当k≥1，均有fk)≥k 成立 B.若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有 f(k)≥k2成立 C.若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有 fk)<k2成立 D.若f(4)=25成立，则当k≥4时，均有 f(k)≥2成立 第一章黑白题19 8.(2022·江西抚州高二月考)已知数列{an}满10.(2022·辽宁沈阳高二期中)在数列{an}中， 足a6前n项和s,=(,1D。 已知Sn=n2. 2 (1)求数列{an的通项公式 (1)求a2,a3,a4的值； (2)猜想α，的表达式，并用数学归纳法证明. (2)用数学归纳法证明：()) ”w2 9.(2022·江西赣州高二月考)已知数列{an}的 通项公式a,(n+l)(neN)n)=（I- a1)(1-a2)(1-a3)…(1-an),试求f(1), f(2),f(3)的值，由此猜想f(n)的计算公式 并用数学归纳法加以证明. 选择性必修第二册：BS黑白题204.C解析：由题意，知这个人原来持金为a斤，第1关收税金为 子斤第2关收税金为}·(1-）·a=这0斤：第3关收税 比数到.所以a=16w(）广'+1m 设第n年年底A企业上缴资金后的剩余资金不低于9000万元，则 -1 -1 金为子·（弓。）小女斤，以此类推第4关收段金为 1 an=1600x 8 190.即()】 ≥5，两边取对数 5 ✉斤，第5关数税金为石斤.所以 2a+2x30+3x4+4x5+5x6 得(n-1)(1g8-lg5)≥lg5,即n-1≥ 1-lg2 1g2-1 ,因为取lg2=0.3,所以 1,即(-+2方34 入，1141-141.1·a n≥4.5，所以n=5.故答案为5120- 5:5 (1+1,所() 8.解：(1)设治理n年后，S市的年垃圾排放量构成数列an.当n≤5 6）a=1解得a=号又由e) (1-5x,0<x≤1， 时，{an}是首项为a1=200-20=180,公差为-20的等差数列，所以 10号1=1B散适C an=a1+(n-1)d=180-20(n-1)=200-20m:当n≥5时，数列an}是 以4，为首项，子为公比的等比数列，所以，=%5=10× 5.12157解析：2022年1月15日存人的1000元，到2023年1月15 日的本息和为1000×1.0022， ( n-5 ,所以S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数n(n∈ 2022年2月15日存入的1000元，到2023年1月15日的本息和为 200-20m,1≤n≤5 1000×1.0021 N)的表达式为an 2022年3月15日存入的1000元，到2023年1月15日的本息和为 1000×1.00210 4。 (2)设S,为数列a,的前n项和，则A,=S由于A1-A,=8 n+1 2022年12月15日存入的1000元，到2023年1月15日的本息和为 1000×1.002. nS1-(n+1)s n（Sta1-(n+1)Sn nam1-S 因此，一年后他可以从银行取出本息共1000×(1.002+1.0022+…+ n(n+1) n(n+1) n(n+1) 1.02)=1002x1-L.02)=12157(元).放答案为12157. 1-