专题14 角、相交线与平行线（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题14 角、相交线与平行线（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 角、钟面角、方向角】 1 【考点2 对顶角、邻补角】 3 【考点3 补角、余角】 3 【考点4 同位角、内错角、同旁内角】 4 【考点5 角的和差】 5 【考点6 角的大小比较】 7 【考点7 点到直线的距离】 8 【考点8 相交线与平行线】 9 【考点9 平行公理及其推论】 10 【考点10 平行线的判定与性质】 12 【要点1 角的概念】 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 【要点2 角的表示方法】 表示方法 图例A 记法 适用范围 用三个大写字母表示 B O AOB 或BOA 任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间. 用一个大写字母表示 A A 以这个点为顶点的角只有一个. 用数字表示 1 1 任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母. 【要点3 钟表上有关夹角问题】 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【要点4 方向角】 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角． 【考点1 角、钟面角、方向角】 【例1】（2022·河北·统考模拟预测）如图，同时能用三个字母和一个字母表示的角是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°． 【变式1-2】（2022·辽宁抚顺·一模）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，则当时间为：时钟面角为___________ 【变式1-3】（2022·浙江宁波·统考一模）6×6的方格图中，按要求作格点三角形ABC． （1）在图1中，作等腰直角△ABC，使得∠BAC=45°；（画出一个即可） （2）在图2中，作钝角△ABC，使得∠BAC=45°． 【考点2 对顶角、邻补角】 【例2】（2022·河北·模拟预测）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·广东·统考中考模拟）∠α与∠β互为补角，同时又是对顶角，则它们两边所在的直线（ ） A．互相垂直 B．互相平行 C．既不垂直也不平行 D．不能确定 【变式2-2】（2022·上海·校联考模拟预测）已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A为________度． 【变式2-3】（2022·陕西西安·西安市中铁中学校考三模）小明把一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，，，则等于（  ） A． B． C． D． 【考点3 补角、余角】 【例3】（2022·陕西西安·统考三模）已知，则的余角的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______ 【变式3-2】（2022·江苏泰州·统考二模）的余角是______． 【变式3-3】（2022·山东济南·统考一模）如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法中正确的是（　　） A．∠α的余角只有∠B B．∠α的补角是∠DAC C．∠α与∠ACF互补 D．∠α与∠ACF互余 【考点4 同位角、内错角、同旁内角】 【例4】（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，直线l1，l2被直线l3所截，则（　　） A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠2是内错角 C．∠1和∠3是同位角 D．∠1和∠3是内错角 【变式4-1】（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【变式4-2】（2022·浙江杭州·模拟预测）下列图中和是同位角的是    （        ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①② 【变式4-3】（2022·福建三明·统考中考模拟）如图，图中的同位角的对数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．