精品解析：青海省西宁市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

西宁五中2022—2023学年第一学期高一年级期末数学试卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融入到建筑等艺术审美之中．图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2），圆心角为 ，且C为的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，如函数的大致图象是（ ） A. B. C D. 6. 函数，零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数，（，且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值是（ ） A. 16 B. 6 C. D. 8. 某种汽车安全行驶稳定性系数随使用年数t的变化规律是，其中，是正常数．经检测，当时，，则当稳定性系数降为时，该种汽车已使用的年数为（ ）（四舍五入结果精确到1，参考数据：，） A. 9年 B. 10年 C. 11年 D. 12年 二、多选题（共4题，每题5分，共20分） 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. ，使得 C. 任意实数，，最小值为4 D. ，都有 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在图象关于直线对称 D. 图象关于点对称 11. 定义行列式，若函数，则下列表述正确的是（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的最小正周期为 12. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. ，，使得 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知，，，，则______． 14. 定义在R上的奇函数，当时，，当时，______． 15. 函数，的最大值是______． 16. 设，，将函数的图象左移个单位得到的图象，若对任意，都有，则______． 四、解答题（第17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 已知，且，． （1）求； （2）若，，求的值． 18. 已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数． （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在恒成立，求实数a取值范围． 19. 若是定义在区间内的增函数，且对任意，满足． （1）求的值； （2）若，解不等式． 20. 已知函数，______，从以下三个条件中，任选一个，补充在上面问题中．①若，的最小值为；②两条相邻对称轴之间的距离为；③若，的最小值为．回答以下问题： （1）求的解析式； （2）求的单调增区间和在区间上的值域． 21. 已知函数的部分图象如图． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍得到函数的图象．若关于方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 22. 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分． 现有以下三个函数模型供选择：①，②，③． （1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式； （2）求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁五中2022—2023学年第一学期高一年级期末数学试卷 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合中元素范围，再用补集和交集的概念 【详解】， ， 故选：D. 2. 扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉、娱乐、欣赏等．扇文化是中国传统