27.1图形的相似课后专题练习2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1图形的相似课后专题练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，线段，在线段AB上找一点C，C把分为和两段，其中，若，则点C就叫做线段的黄金分割点，其中（或）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（    ） A． B． C． D． 2、若且，则的值为（    ） A． B． C． D． 3、下列各组线段中，成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4、如图，C为线段AB的黄金分割点（AC＜BC），且BC＝2，则AB的长为（    ） A．2＋2 B．2﹣2 C．＋1 D．﹣3 5、下列命题： ①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似； ③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似． 其中正确命题的个数为（ ） A． B． C． D． 6、在比例尺为的地图上，测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（    ） A． B． C． D． 7、下列说法中，不正确的是（　　） A．四个角都相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形 C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴 D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣ 8、某校开展“展青春风采，树强国信念”科普阅读活动．小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取0.618．特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接顶点AB，AC，的平分线交边AB于点D，则点D就是线段AB的一个黄金分割点，即，已知，那么该正五边形的周长为（   ） A．19．1cm B．25cm C．30．9cm D．40cm 9、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 10、如图，已知的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且，，连结OE．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共 8 小题） 1、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB=AC=3，BC=4，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为______． 2、如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为__m． 3、如图，△ABC沿AC平到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝_____． 4、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝6．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 _____． 5、把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________． 6、已知，且，则______． 7、若，则______． 8、已知，则的值是________． 三、解答题（共 6 小题） 1、阅读理解： 已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：． 证明：∵， ∴． ∴． 根据以上方法，解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，且a≠b，c≠d，证明． 2、如图，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F，且AB=6，BC=8． （1）求的值； （2）当AD=5，CF=19时，求BE的长． 3、已知：如图，在△ABC中，，以腰AB为直径作，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE． (1)求证：． (2)若，求的度数． 4、如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且． （1）求证：． （2）若，求BD的长． 5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，F在AC上，连接DF，过F作FE⊥DF交BD于G，交AB于E． (1)求证:DF＝EF； (2)若F为OC中点，求证:FG＝EG． 6、将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？ 第1页 / 共9页 学科网（北京）股份