广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年端州中学第一学期期中考试 高二数学学科试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班别，考号和姓名填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试时间120分钟 ，合计150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 （1） 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2． 关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量不一定共面 B．已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．若对空间中任意一点，有，则四点共面 D．若，则的夹角是钝角 3． 已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4． 两条平行直线和间的距离为，则，分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 5． 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，设，，，是的中点，则（ ） A． B． C． D． 6． 设，向量且，则（ ） A． B． C．3 D．4 7． 已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8． 如图，在三棱锥中，平面是正三角形，是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（     ） A. B． C． D． （二）多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9． 已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A．与共线的单位向量是 B． C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知圆，直线，则下列命题正确的是（     ） A．直线l恒过定点 B．圆C被y轴截得的弦长为 C．直线l与圆C恒相离 D．直线l被圆C截得弦长最短时，直线l的方程为 12．如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，在线段上，则下列说法中正确的有（     ） A．平面 B．平面 C．存在点，满足 D．的最小值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．化简______. 14．在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则___________ 15．已知直线，若曲线上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为________. 16．在平面内，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是______． 3、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．(本小题10分)如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． (1)以为一组基底表示向量； (2)若，，， 求． 18. (本小题12分)已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，AC边上的高BH所在直线的方程为． (1)求点B，C的坐标； (2)求的面积． 19．(本小题12分)已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程． 20．(本小题12分)如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值； 21．(本小题12分)已知直线过两直线，的交点，且分别交轴、轴的正半轴于两点． (1)若直线与垂直，求直线的方程； (2)当取最小值时，求出最小值及直线的方程． 22．(本小题12分)如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点. (1)若是直线与平面的交点，试确定的值； (2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 期中考试参考答案 1【答案】D 【详解】由直线得它的斜率， 设直线倾斜角为，则，显然，于是得，解得， 所以直线的倾斜角是. 2【答案】C 【详解】解：对A，若两个向量是共线的，由于空间任意两个向量一定共面，因此这三个向量一定共面，故错误； 对B，因为 ，所以共面，不能构成基底，错误； 对C，对 ，则四点共面， 由可得 ， 且，所以四点共面，正确； 对D，若可为，所以不一定为钝角，故错误； 3【答案】A 【详解】∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22