2023年中考数学一轮复习：相似

2023年中考数学一轮复习:相似 一、单选题 1.如图,在 中, , , 与 交于 ,下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,在正方形网格上,与△ABC相似的三角形是( ) A.△AFD B.△FED C.△AED D.不能确定 3.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥CB,两两相似的三角形对数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 4.如图,在 中, , ,点 是 的中点,连接 ,将 沿射线 方向平移,在此过程中, 的边 与 的边 、 分别交于点 、 ,当 的面积是 面积的 时,则△BCD 平移的距离是 . 5.已知=2,那么= . 6.如图,点E在正方形ABCD的边BC上,BE=2CE,点G为垂足,若FG=2,则DG= . 三、综合题 7.如图,在平行四边形ABCD中,P是AB上一点(不与点A,B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD于点Q连接CQ,∠BPC=∠AQP. (1) 求证:四边形ABCD是矩形; (2) 当AP=3,AD=9时,求AQ和CQ的长. 8.已知:如图,在半径为 的 中, 是两条直径, 为 的中点, 的延长线交 于点 ,且 ,连接 (1)求证: (2)求 的长; 9.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连结EB、ED,延长BE交AD于点F. (1)求证:∠BEC =∠DEC ; (2)当CE=CD时,求证: . 10.如图, 中, , 为 上的一点,以 为直径的 交 于 ,连接 交 于 ,交 于 ,连接 , . (1)求证: 与 相切; (2)若 , ,则 的直径 ; (3)若 , ,求 (用 的代数式表示). 11.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E,点F分别在线段AB,AD上,且∠EFD=∠BDF. (1)求证:△AFE∽△ADC. (2)若 , ,且∠AFE=∠C,探索BE和DF之间的数量关系. 12.(教材呈现)下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 例2 如图:在中,D、E分别是边、的中点, 、相交于点G.求证:. 证明:连接. (1)请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程. (2)(结论应用)如图②,在中,D、F分别是边、的中点,、相交于点G,GEAC交于点E,GHAB交于点H,则与的面积的比值为 . 13.如图,A(0,2),B(7,3),P(m,0). (1)当PA+PB的值最小时,m= . (2)若∠APB=90°,求:m的值. (3)已知线段AP的中垂线交AP于C,若D(m,n)在AB的中垂线上,则m、n之间的函数关系为 . 14.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标; (3)请观察图象,直接写出不等式kx+b≥的解集. 15.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,线段AG分别交线段DE,BC于点F,G,且 = . (1)求证:△ADF∽△ACG; (2)若 = ,求 的值. 16.如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE. ①试说明BE·AD=CD·AE; 17.如图, 为 的直径, 、 是 的两条弦, 是 的切线,且 交 于点D. (1)求证: . (2)若 的半径为8, ,求弦 的长. 18.在△ABC中,AB=AC,在BC上取点E,连结AE并延长至点D,使得∠D=∠C. (1)求证:△ABE∽△ADB. (2)若DE=1,AE=5,求AC的长. 19.如图,抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(6,0),C(﹣2,0),与y轴交于点B,抛物线的顶点为D,对称轴交AB于点E,交x轴于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)P是抛物线上对称轴左侧一点,连接EP,若tan∠BEP= ,求点P的坐标; (3)M是直线CD上一点,N是抛物线上一点,试判断是否存在这样的点N,使得以点B,E,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点N的坐标,若不存在,请说明理由. 20.如图1, 内接于 ,AD是直径, 的平分线交BD于H,交 于点C,连接DC并延长,交AB的延长线于点E. (1)求证: ; (2)若 ,求 的值 (3)如图2,连接CB并延长,交DA的延长线于点F,若 ,求 的面积. 21.若一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A,C两点,点B的坐标为,二次函数的图象过A,B,C三点,如图(1) (1)求二次函数的表达式; (2)如图