2023年中考数学一轮复习：反比例函数

2023年中考数学一轮复习:反比例函数 一、单选题 1.如图,在平面直角坐标系中,函数 与 的图象交于点 ,则代数式 的值为( ) A. B. C. D. 2.在反比例函数 的图象的每一个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( ) A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1 3.下列函数中,图象经过坐标原点的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 4.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx与双曲线y= 相交于A,B两点,点C是第一象限内双曲线上不与点A重合的一点,连结CA并延长交y轴于点P,连结BP,BC,点A恰为PC中点.若△PBC的面积是24,则k的值为 . 5.如图,半径为5个单位的 与x轴、y轴都相切;现将 沿y轴向下平移 个单位后圆与x轴交于点 。 6.如图,反比例函数 的图象经过正方形 的顶点A和中心E,若点D的坐标为 ,则k的值为 . 三、综合题 7.已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,﹣2),tan∠BOC=. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式. (2)根据图象直接写出当自变量x取何值时,一次函数值大于反比例函数值. (3)在x轴上有一点E,使得△ABE面积是△BCO的面积4倍,求出点E的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,过点作轴,垂足为点且的面积为. (1)求与的值; (2)若点也在反比例函数的图象上,求当时,函数值的取值范围. 9.如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(a,4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D. (1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式. (2)若CD=6,求△ACD的面积. 10.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标; (3)若点P在y轴上,是否存在点P,使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由. 11.如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+1与反比例函数y2= 的图象的交点. (1)求反比例函数的解析式; (2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围; (3)求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积. 12.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 (x>0)的图象交于点A(a,3)和B(3,1). (1)求一次函数的解析式. (2)观察图象,写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围. (3)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,交反比例函数图象于点Q,连接OP、OQ,若△POQ的面积为 ,求P点的坐标。 13.如图,在平面直角坐标系中,菱形 的顶点 与原点 重合,点D在反比例函数 ( , )的图象上, ,设 所在直线解析式为 ( ). (1)求 的值; (2)若将菱形 沿 轴正方向平移 个单位,在平移中,若反比例函数图象与菱形的边 始终有交点,求 的取值范围. 14.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)求 的值. 15.已知反比例函数y= 的图象经过点A(3,﹣2). (1)求k的值. (2)点C(x1,y1),B(x2,y2)均在反比例函数y= 的图象上,若0<x1<x2,直接写出y1,y2的大小关系. 16.如图,已知在平面直角坐标系 中,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点 . (1) 求的值; (2)试判断点 是否在反比例函数图象上,并说明理由. 17.如图,反比例函数 经过点 ; (1)求反比例函数的解析式; (2)点C在y轴的正半轴上,点D在x轴的正半轴上,直线 经过点A,直线 交反比例函数图象于另一点B,若 ,求点B的坐标. 18.如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点, ,且点 的横坐标是该点纵坐标的2倍.该一次函数与 轴交于点 ,与 轴交于点 . (1)求点 的坐标及一次函数的解析式; (2)求 的面积 ; (3)直接写出不等式 的解集. 19.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE、CD的长是方程x2- 9x +18=0的两根,请解答下列问题: (1)求点C的坐标; (2)若反比例函数 (