第七章 复数 综合练习（四）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 第七章 复数 综合练习（四） 一、选择题。 1、（ ） A．1 B．-1 C． D． 2、复数的虚部是（ ） A． B．2 C． D．4 3、设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4、已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-2或2 5、已知复数，则 （ ） A． B． C． D． 6、在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7、复数满足，则（ ） A． B． C． D． 8、已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A．是实数（为虚数单位） B．是纯虚数（为虚数单位） C．是实数 D．是纯虚数 9、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．②④ C．①② D．①③ 10、（多选）表示( ) A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离 C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模 二、填空题。 11、若复数z满足，则 12、在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________. 13、已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____. 14、复数，则____________. 15、已知是虚数单位，若，则________. 16、计算：______________. 17、若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________. 三、解答题。 18、将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）： （1）； （2）20； （3）. 19、画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式： （1）6； （2）1+i； （3）； （4）； 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年 人教A版（2019）必修第二册 第七章 复数 综合练习（四） 一、选择题。 1、（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】C 2、复数的虚部是（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 3、设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 4、已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-2或2 【答案】B 5、已知复数，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 6、在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 7、复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 8、已知复数在复平面上对应的点为，则（ ） A．是实数（为虚数单位） B．是纯虚数（为虚数单位） C．是实数 D．是纯虚数 【答案】D 9、1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②③ B．②④ C．①② D．①③ 【答案】A 10、（多选）表示( ) A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离 C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模 【答案】ACD 二、填空题。 11、若复数z满足，则 【答案】 12、在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________. 【答案】 13、已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____. 【答案】 14、复数，则____________. 【答案】 15、已知是虚数单位，若，则________. 【答案】 16、计算：______________. 【答案】 17、若关于x的一元二次方程（其中）有一个根为（i是虚数单位），则q的值为____________. 【答案】2 三、解答题。 18、将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）： （1）； （2）20； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）∵，，， 又，∴， ∴； （2）∵，，， 又，∴， ∴； （3）∵，，， 又，∴， ∴． 19、画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成