1.8 三角函数的简单应用（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.8 三角函数的简单应用 横向伸缩 横向伸缩 温故知新 温故知新 0 温故知新 方法一 向左(>0)（右<0）平移|φ|个单位长度 各点的横坐标伸长(0<<1)(缩短>1）原来的 各点的纵坐标伸长(A>1)(缩短0<A<1)原来的A倍 倍 周期现象是自然界中最常见的现象之一，______________是研究周期现象最重要的数学模型． 面对实际问题建立数学模型y＝__________________是一项重要的基本技能． 三角函数　 Asin(ωx＋φ)＋B 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合千般好， 数形分离万事休。 ——华罗庚 如图,水车的直径为3m,其中心(即圆心O)距水面1.2m,如果水车每4min逆时针旋转3圈.在水车轮边缘上取一点P,点P距水面的高度h(m)与时间(t)有怎样的关系? 例1 水车问题 O R P N Q M α φ (1)用解析式表示出P点距水面的高度h(m)与时间t的关系. (2)如果雨季河水上涨或旱季河水流量减少时,所求得的函数解析式中的参数将会发生哪些变化? (3)如果水车转速加快或减慢,函数解析式中的参数又会发生哪些变化? 讨论 过P点向水面作垂线，交水面于M点，PM的长度为 P点的高度h； 过O作PM的垂线，交PM于N点， 分析 O R P N Q M α φ 单位时间(s)旋转的角度(rad) 为 ； T 2π 则 h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b ∠QOP=φ； 设水车的半径为R，R=1.5m； 水车中心到水面的距离为b，b=1.2m； ∠QOP=α； 水车旋转一圈所需的时间为T； 过P点向水面作垂线，交水面于M点，PM的长度为 P点的高度h； 过O作PM的垂线，交PM于N点， 分析 O R P N Q M α φ 单位时间(s)旋转的角度(rad) 为 ； T 2π 则 h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b ∠QOP=φ； 用ω表示单位时间(s)内水车转动的角度(rad)，这样，在时刻t水车转动的角度为 α= ωt 水车旋转一圈所需的时间 T= ω 2π 又由于水车每4min转3圈，旋转一圈所需的时间 T=80s ω= rad/s 40 π 所以 根据问题的条件确定这个模型中的变量和参数: α,φ,R和b. Sinφ= 1.2 1.5 这就是P点距水面的高度h关于时间t的函数解析式. 1.2 -0.3 1.2 2.7 1.2 91.8 71.8 51.8 31.8 11.8 t h/m t/s 11.8 31.8 51.8 71.8 91.8 1.2 2.7 -0.3 雨季河水上涨时,函数解析式中的b减小,旱季河水流量减少时,参数b增大. 如果水车转速加快,将使周期T减小,如果水车转速减慢,将使周期T增大. 例2 如图，某地一天从6～14时的温度变化 曲线近似满足函数 (1) 这一天6～14时的最大温差为_____ (2)写出这段曲线的函数解析式。 题型一：根据图象建立三角函数关系 0 10 20 30 6 10 14 x y /℃ 【分析】(2)思考1：函数式中A、b的值分别是多少？ 思考2：如何确定函数式中ω值? 思考3：如何确定函数式中 的值? 将图像上的已知点(最低点、最高点、平衡点、图象与坐标轴的交点等) 的坐标满与已求出的A、b、ω的值代入函数解析式可求得 一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围。 0 10 20 30 6 10 14 x y /℃ 将A=10，b=20, ,x=6，y=10代入 中，得 这一天12时的温度大概是多少（℃） 【解】(2)从图中可知看出，从 6～14时的图象是函数 的半个周期的图象， 例3 画出函数 的图象并观察其周期。 x y 0 π -π 2π -2π 3π -3π 想一想：你知道它的奇偶性吗？观察它的图象，找出它的单调区间？你能利用它与正弦曲线的联系说说它的图象的作法吗？ 思考：1.画出 的图像并观察其周期. 2.画出 的图像并观察其周期. 例4【背景材料】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深/米 24 2