第十二章 全等三角形 寒假复习 2022--2023学年人教版八年级数学上册

第十二章：全等三角形 1、 知识回顾 （一）全等三角形 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 ★ 2、全等三角形有哪些性质 (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 ★ 3、全等三角形的判定 (1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“_________”) (2)边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“______”) (3)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“_____”) (4)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“________”) (5)斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“_________”) 注意：SSA和AAA不能判断两个三角形全等 ★ 4、方法指引—证明两个三角形全等的基本思路： ★ （二）角的平分线 1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 ★ 2、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ★ 注意：若是证明角平分线，先观察两角是否可以证明相等，若不行，则往角的两边做垂线，证明两条垂线相等。 ★ （三）学习全等三角形应注意： 1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； 2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3、“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等 4、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 2、 考点小测 1.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是（ ） A.BD=DC.AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD = DC 2.如图,OABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与. BE相交于点F，若BF =AC,则∠ABC= 3.如图,AE⊥AB且. AE=AB,BC⊥CD且. BC = CD,请按 照图中所标注的数据,计算图中阴影部分的面积S是___________ 4. (枣庄中考)如图，△ABC的面积为6,AC =3,现将 △ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD.上 的C'处,点P为直线AD上的一点，则线段BP的长 不可能是( ) A.3 B.4 C.5.5 D.10 5.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为点 F,DE = DG,△ADG和△AED的面积分别为50和 39，则△EDF的面积为____________ [教材重点题变式题组] 6.(教材P55T5变式)如图,BE=CF,DE⊥AB的延长 线于点E,DF⊥AC于点F,且DB= DC,求证:AD是 ∠BAC 的平分线. 7.(教材P56T9变式)如图,AE,BD是△ABM的高， AE,BD交于点C,且AE = BE,BD平分∠ABM.求 证:BC = 2AD. 学科网（北京）股份有限公司 $