1.7.3 正切函数的图像与性质（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.7.3 正切函数的图像与性质 函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线 余弦函数y=cosx,xR的图象 余弦曲线 温故知新 学习如何利用单位圆画正弦曲线 y=sinx y=cosx 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最值 对称中心 对称轴 R R [ - 1, 1 ] [ - 1, 1 ] 2 2 奇函数 偶函数 增区间： 减区间： 增区间： 减区间： 最大值：1 最小值：-1 最大值：1 最小值：-1 零点 　 　 0 -1 1 x y 正切函数的图像 正切函数图像的简单画法： 三点两线法. “三点”: “两线”: x y O 1 -1 思考：为什么不用五点法? 提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可. 正切函数的性质 O ⑷ 奇偶性： 奇函数， ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R (6)单调性： ⑴ 定义域： } , 2 | { Z k k x x Î + ¹ p p 在每一个开区间 上是增函数 正切函数y=tanx的性质 P(x,y) · P′ (-x,-y ) · 图象关于原点对称。tan-x=-tanx (5) 对称性：　　 　　　　　　　 无对称轴 对称中心： 0 x y (7)渐近线方程： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 问　题　讨　论 A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） ２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　） A . B. C. D. 基础巩固 B C ×　 ×　 ×　 ×　 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 解: (1) (2) 变式1、比较下列每组数的大小。 与 解： y 1 x  - 0 解：方法一：利用正切线 2.解不等式 y x T A O 由图形可知： 原不等式的解集为 方法二：利用正切曲线 由图形可知： 原不等式的解集为 O y x 记住正切函数在一个周期 内的图象 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。 解: 例3 变式 解 : 值域 : R Y=tanx Y=2tanx Y=tan2x Y=tan(x+π) Y=4tan(3x+ π) 求函数 的周期. 这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期 是　　　　　　 例4 反馈练习：求下列函数的周期： 解： 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 变式 答案: C 课堂练习 A D C 6：写出满足下列条件的x的值的范围。 小结 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 奇函数，图象关于原点对称。 R (6)单调性： (7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴　　　　　　　 3．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．(　　) (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．(　　) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周π.(　　) (4)函数y＝tan x为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x)＝－tan x. (　　) 1、y＝tanx(　　) A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2