1.7.1-1.7.2正切函数的定义、诱导公式（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的诱导公式 常见的三角函数除正弦函数、余弦函数外还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质. 今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数 . 引入新课 x(1,0) O P(a,b) α y M x 在直角坐标系中， 如果角α满足：α∈R， α≠ ＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 . 一、正切函数的定义 根据函数定义，比值 是角α的函数， 我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα， 1、正切函数的定义 比较正、余弦和正切的定义，不难看出： tanα＝ 由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数. 6 例2 如图设角α的终边上任取一点Q(x,y)(x≠0)，求角α的正切函数值. 7 当堂小测 1.7.2 正切函数的诱导公式 正切函数的周期 所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期. p 由于 即： 知识探究：正切函数的诱导公式 思考： tan(2π+α)＝？ tan(2π-α)＝？ tan(2π+α)＝tanα tan(2π-α)＝-tanα 即： 即： 我们可以归纳出以下公式： 1.正切函数的诱导公式 tan(2π+α)＝tanα tan(-α)＝-tanα tan(2π-α)＝-tanα tan(π-α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα 其中角α是任意角 这些公式都叫做正切函数的诱导公式 函数名不变，符号看象限 思考：利用学习过的诱导公式证明以下公式： 证明： 口诀:“函数名改变,符号看象限.” 正切函数的诱导公式: 其中角 看成是锐角，其实是有意义的任意角. 奇变偶不变 符号看象限 23 例4．化简： 解：原式＝ . 在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化. 例5： 1.A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　) 当堂小测 3.求 的值. 【解析】 4.求值： 解： 5. 6.比较 与 的大小. 【解析】 7. 已知tan(π＋α)＝－ 求下列各式的值． 1.正切函数的定义 小结 36 2.正切函数的诱导公式   注意：⑴其中角α可以使等式两边都有意义的任意角.⑵利用诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题. 37 P（3，2）.所以x＝3，y＝2. 因为r＝|OP|＝ , 所以sinα＝ ＝ ， cosα＝ ＝ . 例3.若tanα＝ ，借助三角函数定义求角α的正弦函 数值和余弦函数值. 解：因为tanα＝ ＞0，所以α是第一象限或第三象限的角. (1)如果α是第一象限的角，则由tanα＝ 可知，角α终边上必有一点 (2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝ ＝－ ， cosα＝ ＝－ . $ 1.7.1正切函数的定义-1.7.2 正切函数的诱导公式随堂练习 一、单选题 1．函数的图像的对称中心为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是周期函数的为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D． 4．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，点是角终边上一点，则（    ） A． B．2 C． D． 6．已知是第四象限角， ，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知tan100°=K，则cos10°=（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、多选题 9．与函数的图象相交的直线是（    ） A． B． C． D． 10．下列各三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．计算__________． 12．角以为始边，它的终边与单位圆相交于第四象限点，且点的横坐标为，则的值为______. 13．若，则______． 14．已知，是第三象限角，则____________.（请用数字作答） 四、解答题 15．求满足下列条件的角的集合． (1)，； (2)． 16．（1）化简． （2）计算. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.7.1正