第二十一章 一元二次方程 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（单元测试）2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列方程中一元二次方程的个数为（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设，是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（    ） A．7 B． C．6 D． 4．方程y2＝-a有实数根的条件是（    ） A．a≤0 B．a≥0 C．a>0 D．a为任何实数 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　） A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2 6．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 7．若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 9．若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 10．距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（　　） A．7人 B．6人 C．5人 D．4人 11．已知，，下列结论正确的个数为(   ) ①若是完全平方式，则； ②B－A的最小值是2； ③若n是的一个根，则； ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论： ①代数式：的“同心式”为； ②若与互为“同心式”，则的值为1； ③当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数； ④若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则． 其中，正确的结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________． 14．关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 15．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______． 16．对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 17．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 18．已知关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），此方程的解为，．则关于x的一元二次方程的解为______． 19．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为 _____． 20．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程： (1)（x﹣1）2﹣4＝0； (2)（x＋1）2＝2（x＋1）． 22．建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 23．如图，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当△AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间． 24．关于x的方程 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 25．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造