精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期12月测试（二）数学试题

河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上期12月测试（二） 数学试题 一、单选题（每小题5分，8小题，共40分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 2. 若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式对任意恒成立，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）． A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，4小题，共20分） 9. 设函数，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数是增函数 C. 函数的值域为 D. 函数的图像关于直线对称 10. 已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当时，有3个零点 B. 当时，有2个零点 C. 当时，有4个零点 D. 当时，有1个零点 11. 已知正实数满足，则下列结论中正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，4小题，共20分） 13. 函数的定义域为______． 14. 设函数在区间上最大值为M，最小值为N，则的值为______. 15. 已知，则___． 16. 若函数（，且）在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 四、解答题 17. 已知函数. （1）判断函数奇偶性并加以证明； （2），不等式成立，求实数的取值范围. 18. 设函数y=mx2-mx-1. （1）若对任意x∈R，使得y<0成立，求实数m的取值范围； （2）若对于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求实数m的取值范围. 19. 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表： x（单位：克） 0 2 6 10 …… y 8 8 …… （1）指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由； （2）求出y与x的函数关系式； （3）求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳. 20. 已知函数，． （1）求函数在上的零点； （2）若函数在上有零点，求实数取值范围． 21. 已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）若，且求的取值范围. 22. 已知函数， （1）对任意，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围； （2）对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上期12月测试（二） 数学试题 一、单选题（每小题5分，8小题，共40分） 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数个 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法表示出集合，即可判断； 【详解】解：， 故集合中含有个元素； 故选：C 2. 若对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据高斯函数的定义以及充分必要条件的定义推导即可. 【详解】如果，则有 ， ，所以 是 的充分条件； 反之，如果 ，比如 ，则有， 根据定义， ，即不是必要条件， 故 是 的充分不必要条件； 故选：A. 3. 已知偶函数定义域为，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果. 【详解】，在上单调递减，又为偶函数， ，，，解得：或， 的解集为. 故选：D. 4. 函数的图像