第六章专项提优01 余弦定理、正弦定理的应用-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

专项提优01余弦定理、正弦定理的应用 黑题 专项提优 限时：90min 题组1正、余弦定理的简单应用 若b2=a(a+c),则 asin A 的取值范围是 1.(2022·广东广州高一期中)在△ABC中，C= bcos A-acos B 60°，a+2b=8,sinA=6sinB,则c= ( A.35 B.√31 o) B.(o.) C.6 D.5 2.(2022·四川眉山高二月考)在△ABC中，已 c() ( 知sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,且满足ab= 7.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对 4,则△ABC的面积为 ( 边，c=2b,△ABC的面积为2，则a的最小值为 A.1 B.2 C.√2 D.√3 25 A. 3 B2号 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, C.5 D.6 若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B为 8.(多选)(2022·湖南邵阳高一期中)已知 题组2正、余弦定理的综合应用 △ABC,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, a=6,4sinB=5sinC,以下四个命题中正确的是 b,c,其中a为最大边，若sim2(B+C)< sinB+sinC,则角A的取值范围是 A.△ABC的面积的最大值为40 B.满足条件的△ABC不可能是直角三角形 A.(. C.当A=2C时，△ABC的周长为15 D.当A=2C时，若0为△ABC的内心，则 c.(g) n.(g) △AOB的面积为√7 5.(2022·四川绵阳高二月考)设△ABC的内9.(2021·广东中山高二月考)设△ABC的内 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=T 为三个连续的正整数，且A>B>C,3b= 20 acos A,则sinA:sinB:sinC等于() b=√3，则a+c的取值范围是 10.(2021·湖北武汉高一期中)如图，在四边 A.4:3:2 形ABCD中，已知AD⊥CD,AD=10,AB=14, B.5:6:7 ∠BDA=60°，∠BCD=135°，则SABCD= C.5:4:3 D.6:5:4 6.(2022·江西上饶高二月考)已知在锐角三角 形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 第六章黑白题019 11.（2022·江苏盐城高一月考)如图，在平面四 b,c分别为方程x2-7x+8=0的两根，则 边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,△ABC △ABC的周长I= 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 A.7 B.8 C.12 D.15 2bcos B+acos C+ccos A=0. 14.(多选)(2022·湖南长沙长郡中学高一期 (1)求B; 末)在锐角三角形ABC中，A,B,C为三个内 (2)若AB=CD=2,△ABC的面积为2，求AD, 角，a,b,c分别为A,B,C所对的三边，则下列 结论成立的是 A.若A>B,则sinA>sinB B.若A=?则B的取值范用是(o,） C.sin A+sin B>cos A+cos B D.tan Btan C>1 15.已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对 的边，且a=4,b+c=5,tanA+tanB+√3= √3tanA·tanB,则△ABC的面积为() 3 12.(2022·山东师范大学附中高一期中)在 A. B.33 2 G33 D.3 2 △ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边， 16.(2022·江苏无锡高一期末)在△ABC中，已 6=233sm8=-2os251 知AB=1,BC=√7，D为AC上一点，AD= 2DC,AB⊥BD. (1)求角B的大小及△ABC外接圆的半径R (1)求BD的长度； 的值； (2)若点P为△ABD外接圆上任意一点，求 (2)若AD是∠BAC的平分线，当△ABC面积 PB+2PD的最大值. 最大时，求AD的长 题组3正、余弦定理与其他模块知识的综合 13.(2022·重庆南岸区高一月考)在△ABC中， 角A,BC的对边分别为a,4c,若A=了，且 必修第二册：RJ黑白题020 题组4正、余弦定理的实际应用 20.(2022·湖北荆州沙市中学高二月考)如图 17.(2022·安徽六安一中高一期中)某船开始 所示，某镇有一块空地△OAB,其中OA= 看见一座灯塔在南偏东30°方向，该船沿南 3km,OB=3,√3km,∠AOB=90°.当地镇政府 偏东60°方向航行45km后，看见灯塔在正西 规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在 方向，则这时船与灯塔的距离是 中间挖一个人工湖△OMN,其中M,N都在 km. 边AB上，且∠