第六章专项提优04 平面向量中的取值范围与最值问题-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

专项提优04平面向量中的取值范围与最值问题 黑题 专项提优 限时：60min 题组1系数问题 范围是 1.(2022·山东泰安一中高一期中)如图，AB为7.(2021·湖南衡阳一中高三期中)已知正方 半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线 形ABCD的边长为2，E,F分别是边BC,CD上 段AB上的一点（含端点A,B),若AB=2,则 的动点，且EF=√2，则AE·AF的最小 IAC+MB1的取值范围是 值为 A.[1,3] B.[2,3] 8.在矩形ABCD中，边AB,AD的长分别为2和 C.[3,10] D.[2,√10] 1,若M,N分别是边BC,CD上的点，且满足 IBMI ICNI 则AM·AN的取值范围 IBCI ICDI 是 (第1题) (第2题) 题组3向量模的问题 2.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC= 9.已知10A1=6,I0B1=23,∠A0B=30°，若t∈ R,则IOA+tAB1的最小值为 2BD,若1AB1:1AD1:1AC1=3:k:1,则实 数k的取值范围是 A.6 B.23 3.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB,AC C.3 D.6-23 于点D,E.若AD=xAB,A正=yAC,y≠0，则 10.已知非零向量a,b的夹角为？，b1=2,对任 4x+y的最小值为 4.(2022·山东泰安高三期末) 意x∈R,有Ib+xal≥Ia-bl,则Itb-a|+ 如图，在△ABC中，BD= Itb-2al(t∈R)的最小值是 E 题组4夹角问题 专配，点E在线段A0上移 11.已知向量a=(-1,2),b=(2,3),若m=入a+b 动（不含端点），若A正=入AB+uAC,则 与n=a-b的夹角为钝角，则实数入的取值范 围是 ,入2-的最小值是 12.非零向量a,b满足2a·b=a2b2,1a+1b|=2, 题组2数量积问题 则a与b夹角的最小值是 5.设0(0,0)，A(1,0),B(0,1),点P是线段AB 13.已知向量0A与0B的夹角为0,10A1=2, 上的一个动点，A=入AB,若OP·AB≥PA· 1OB1=1,0P=tOA,0Q=(1-t)0B,1PQ1在 PB,则实数入的取值范围是 6.(2021·河北石家庄二中高三期中)已知在锐角 t=时取得最小值，当0<<5时，夹角6的 △Mc中，A=,C-C=2,则C.C的取值 取值范围是 第六章黑白题025 真题演练06-平面向量及其应用 ____________ 黑题真题演练一～_____________时：0m_ 考点1平面向量7.（2022·北京）在△ABC中，AC=3，BC=4， 1.（2021·浙江）已知非零向量a，b，c，则∠C=90^∘P为ΔABC所在平面内的动点，且 “a·c=b·c”是“a=b”的(）PC=1，则PA·PB的取值范围是 A.充分不必要条件A.[-5，3]B.[-3，5]C.[-6，4]D.[-4，6] B.必要不充分条件8.(2021·全国乙文)已知向量a-(2，5)，b= C.充分必要条件（λ，4)，若a∥b，则λ=---． D.既不充分又不必要条件9.（2022·全国甲文)已知向量a=(m，3)，b= 2.（2022·新高考全国Ⅰ)在△ABC中，点D在1，m+1)。若a⊥b，则m= 边AB上，BD=2DA。记CA=m，CD=n，则CB=10.(2021·全国甲文)若向量a，b满足1a|=3， （）|a-b|=5，a·b=1，则|b|= A.3m-2n B.-2m+3n11.(2022·全国甲理)设向量a，b的夹角的余 C.3m+2n D.2m+3n 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a=(3，4)， 弦值为。，且|al=1，|b|=3，则(2a+b) b=(1，0)，c=a+tb，若(a，c〉=(b，c)，则t=b=______． (）12.（2021·新高考全国Ⅱ)已知向量a+b+c= A.-6B.-5C.5D.60，|a|=1，|b|=|c|=2，a·b+b·c+c· 4.（2022·全国乙理)已知向量a，b满足la|=a= 1，|b|=\sqrt{3}，|a-2b|=3，则a·b=（（2020·全国Ⅰ理）设a，b为单位向量，且 A.-2B.-1C.1D.2|a+b|=1，则|a-b|=_ 5.(多选)(2021·新高考全国I)已知O为坐标14.(2022·天津)在△ABC中，AC=2DC，CB= 原点，点P_1(cosα，sinα)，P_2(cosβ，-sinβ)，2BE，CA=a，CB=b，用a，b表示DE，则 P_1(cos(α+β)，sn(α+β))，A(1，0)，则（DE=-，若AB⊥DE，求∠ACB的最大 A.1OP_1|=1OP_2|值为_______． B.|AP_