第六章专项提优03 用向量法研究三角形的性质-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

专项提优03用向量法研究三角形的性质 黑题 专项提优 限时：60min 题组1三角形的中线和重心 6.(2022·河南濮阳高一期中)已知点0是 1.(多选)(2022·山东济南高一月考)已知M为 △ABC所在平面上的一点，△ABC的三个内 △ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若aOA+ 立的是 bOB+cOC=0,则点0是△ABC的 ()》 A而-（店+d B.MA+M店+MC=0 A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 cm耐na+0 题组3三角形的外心 2.（(2022·四川德阳高一月考)若0是平面内 7.已知△ABC,点H,O为△ABC所在平面内的 定点，A,B,C是平面内不共线的三点，若点P 点，且Ai·AB=Ai·AC,B脏·BA=B.BC, 满足0亦0i+0d 2C+M(A∈(0，+如)，则点P 0A+0B+0C=0i,则点0为△ABC的() A.内心 B.外心 的轨迹一定通过△ABC的 ( C.重心 D.垂心 A.外心B.内心C.重心 D.垂心 8.(2021·安微淮南高一月考)已知在△ABC 3.设点O是△ABC的重心，若点P满足OP= 中，0为△ABC的外心，AC=8,BC=6,则C0· }(2Oi+20i+20元)，则△0P与△ABc的 AB= 题组4三角形的高线与垂心 面积之比为 9.(2022·河南南阳高一期中)若H为△ABC所 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c, 在平面内一点，且112+1BC12=1H12+ 且(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA),AB边上的 ICA12=IHC12+1AB12,则点H是△ABC的 中线①=四。则角C的大小为 题组2三角形的角平分线与内心 A.重心 B.外心 5.(2021·福建莆田高一月考)在△ABC中，向 C.内心 D.垂心 10.(2022·江苏无锡高一月考)已知0是平面 量A店与AC满足 AC BC=0,且 上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点， AB 动点P满足0P=0A+入（ AB BA BC 二，则△ABC为 ABI cos B BAI IBCI A.直角（非等腰）三角形 AC ,入∈R,则动点P的轨迹一定通 B.等腰直角三角形 lACIcos C C.等边三角形 过△ABC的 ( D.等腰（非等边）三角形 A.重心B.外心 C.内心D.垂心 必修第二册：RJ黑白题024 专项提优04-平面向量中的取值范围与最值问题 ____________________ 黑题专项提优～_______________时：60m_ 题组1系数问题范围是______． 1.(2022·山东泰安一中高一期中)如图，AB为7.（2021·湖南衡阳一中高三期中)已知正方 半圆的直径，点C为AB的中点，点M为线形ABCD的边长为2，E，F分别是边BC，CD上 段AB上的一点(含端点A，B)，若AB=2，则的动点，且EF=\sqrt{2}，则AE·AF的最小 lAC+MBI的取值范围是（）__值为______． A.[1，3]B.[-\sqrt{2}，3]8.在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2和 C.[3，\sqrt{10}]D.[\sqrt{2}，\sqrt{10}]1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足 IBM |BC C 是_______． 第1题）（第2题）题组3向量模的问题 2.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=9.已知1O=6，10B=2/3，∠AOB=30^∘，若t 2BD，若lAB1：IAD1：|ACI=3∶k：1，则实R，则|OA+tAB|的最小值为（） 数k的取值范围是_______．A.6B.2\sqrt{3} 3.过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，ACC。3D.6-2，3 于点D，E。若AD=x AB，AE=yAC，xy≠0，则10.已知非零向量a，b的夹角为，b|=2，对任 4x+y的最小值为_____ 4.(2022·山东泰安高三期末）A。意x∈R，有|b+xal≥|a-b|，则|tb-al+ |tb-2a1(t∈R)的最小值是 如图，在△ABC中，BD三 BC，点E在线段AD上移“一—）题组4夹角问题11.已知向量a=(-1，2)，b=(2，3)，若m=λa+b 动(不含端点)，若AE=λAB+μAC，则与n=a-b的夹角为钝角，则实数λ的取值范 围是______． =____，λ^2-μ的最小值是_ 12.非零向量a，b满足2a·b=a`’b^2，|a|+|b|=2， 题组2数量积问题 则a与b夹角的最小值是_____ 5，设0(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，点P是线段AB 3.已知向量OA与OB的夹角为θ，IOA|=2， 上