6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

6.3平面向量基本定理及坐标表示 黑题 应用提优 01平面向量基本定理 限时：60min 1.(多选)(2021·湖北黄冈高一月考)已知向 等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个 量a,b是同一平面a内的两个向量，则下列 大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 结论正确的是 ( BC=a,B=b,BE=3E,则B= () A.若存在实数入，使得b=入a,则a与b共线 5 3 A.a+- 34 B.若a与b共线，则存在实数入，使得b=Aa 4 5 5 C.若a与b不共线，则对平面内的任一向 12.9 C250+25 16,12 D.25a+20 量c,均存在实数入，，使得c=入a+ub 5.（多选)(2022·辽宁锦州高一期末)已知 D.若对平面α内的任一向量c,均存在实数 入，，使得c=Aa+ub,则a与b不共线 △1BCc,旺=配尿-号团+配，点N满足 2.(2022·山东日照高一期末) Ai=AA正且Bi=uB(A,MER),则() 如图所示，在正方形ABCD 中，E为AB的中点，F为CE A.A= 2 的中点，则AF= 3 B.4 丽切 A. B.A+3A 4 4 4 c 4 D.3+而 ci-c,话 4 2 n.m+m-+a 3.（2021·安徽池州高一期末)在等腰梯形 6.已知e1与e2不平行，且a=-e1+3e2,b= ABCD中，A店=2D元，且点E,F满足A正=1A店】 4e,+2e2,c=-3e1+12e2,若以b,c为一组基 示：驴，若E酥=xyd,则 底，则a用b,c可表示为 7.(2022·广东广州高一月考) 2 A.x= 5 5 2y= B.=i2=3 如图，在平行四边形 132 13 C.x=12y=3 D.x-12y=-3 ABGD中，DE=3BC,F为 BC的中点，G为EF上的一点，且AG=mAB+ 4.(2022·安徽宣城高二期 末)我国东汉末数学家赵爽 而，则实数m的值为 2 在《周髀算经》中利用一幅 8.O为平行四边形ABCD所在平面上一点，OA+ “弦图”给出了勾股定理的 0=(0元+0d),0A=u(AB+2AC),则入的 证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全 值是 必修第二册：RJ黑白题008 9.如图，若点L,M,N分别为△ABC的边BC, (1)试用0A,OB表示向量0M: CA,AB上的点，且C=,Cm,AB BC ,CM=m,AN=n当Ai+ (2)设死=A0.际=u0丽.求证}+2是 BM+C=0时，求证：l=m=n. 定值. 10.(2022·山东临沂高一月考)如图所示，在 △ABc中，A0=0C,庆=}店，B0与CR相交 压轴挑战 于点I,AI的延长线与边BC交于点P. 1.如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点， (1)用AB和AC分别表示BQ和CR: (2)如果Ai=A正+入B0=AC+uC,求实数入 给出下列向量：①0i+20m:20i+, 和u的值； 3+5i:④0i+号o⑤i- (3)确定点P在边BC上的位置. 0成这些向量中以0为起点，终点落在阴影 5 区域内（含边界）的是 (填序号). (第1题) (第2题) 2.如图，在平行四边形ABCD中，已知M是BC 中点，DE⊥AM于E,AB=2AD,cos∠DAB= ,设店=a,币=b,以a,b为基底表示E元， 11.(2022·山东荷泽高一期中)如图所示，在 则E元= △0MB中，0元=4Oi,0币=20店，AD与BC 3:已知0在△ABC内，且S△AoB：S△BOc 交于点M.过点M的直线与OA,OB分别交于 SAA0c=4:3:2,A0=入AB+uAC,则入+ 点E,F 第六章黑白题009 02平面向量的正交分解及坐标表示、 黑题 应用提优 限时：35min 平面向量线性运算的坐标表示 1.（2022·江苏泰州中学高一期中)已知点A(1, 的最大值等于 ( 3),B(4,-1),则与向量AB的方向相反的单位 A.1 B.2 C.3 D.4 向量是 ( 7.已知AB=(-5,4),AC=(3,-2),BC边的中点 (g-s 为D,则AD的长为 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0), c. B(0,1),点C在第一象限内，∠40C=石，且 2.(2021·安徽安庆高三月考)已知向量OA= 0C=2.若0C=入0A+u0B,则入+u的值 (1,-3),02=(2,-1),0元=(k+1,k-2),若A, 是 B,C三点不能构成三角形，则实数k应满足的 9.(2022·江苏常州高一月考)如图，在平面直 条件是 角坐标系中，10i1=21A店1=2，∠0AB=3, 2π Ah=-2B.k=2 C.k=1 D.k=-1 BC=(-1,W3). 3.(2022·河南焦作高二期末)已知向量a=(m+