6.3 阶段强化-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

6.3阶段强化 黑题 阶段强化 限时：60min 1.（2022·四川沪州高一月考)已知向量a=(1, 边长得到的正方形由4个全等的直角三角形 1),b1=6,且a与b的夹角为3元，则1a+h1= 再加上中间的一个小正方形组成)，类比“赵 6 爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是 ( 由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角 A.√2 B.2 C.√/14D.14 形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF,则 2.如果向量a,b的夹角为0，我们就称a×b为向 量a与b的“向量积”，a×b还是一个向量，它 的长度为|a×b|=|a||b|sin0,若1a|=10, 1b1=2,a·b=-12,则1a×b1= ( A.-16B.8 C.16 D.20 3.(多选)(2022·河北张家口高一月考)已知向 量a=(m,2),b=(1,m+1),若a∥b,则以下结 论正确的是 ( e-c亚n而品d A.m=1时，a与b同向 7.(多选)(2022·江苏无锡高一月考)已知 B.m=-1时，a与b同向 △ABC是边长为2的等边三角形，D,E分别 C.m=2时，a与b反向 是AC,AB上的两点，且AE=EB,AD=2DC,BD D.m=-2时，a与b反向 与CE交于点O,则下列说法正确的是() 4.(2022·江苏扬州中学高一期中)已知△ABC A.AB.CE=-1 外接圆圆心为0，半径为1,2A0=AB+AC,且 B.励=}8心+号耐 2 √31OA1=IABL,则向量AB在向量BC上的投影 向量为 A证 C.1oi+0店+0C1=y3 B配c配u配 5.已知向量a=（1,-2),若存在实数入，u,使得 D.B团在BC方向上的投影向量的模为 6 a=入e,+ue2,则e1,e2不能是 8.（多选)(2022·福建厦门一中高一月考)已知 A.e1=(1,1),e2=(1,2) 在△ABC中，M是边BC的中点，P。是边AB上 B.e1=(0,0),e2=(-2,4) 定点且满足P,B=4AB,且对于边MB上任 C.e1=(1,1),e2=(2,2) D.e1=(-1,2),e2=(2,-4) 点P,恒有P店.P元≥PB.PC,则下列选项 6.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公 中正确的是 元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介 A.MPo⊥AB B.AC⊥AB 绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为 C.AB=AC D.AC=BC 第六章黑白题013 9.已知向量a,b是平面内的一组基底，若p= (2)若点M为线段EF上的任意一点，连接 a+2b,则p在基底a,b下的坐标为(1,2)，那 CM,DM,求CM·MD的取值范围. 么p在基底a+b,a-b下的坐标为 10.若a=(x,2x),b=(-3x,2),则a·b的取值 范围是 ;若a与b的夹角为钝角，则 x的取值范围是 山，已知A正⊥AC,1AB=,AC1=4,若点P是 △MBC所在平面内一点，且示-=A后 ,4AC IABI IACI 则PB·PC的最大值为 压轴挑战 12.(2022·河北邯郸高一期中)已知平面向 量e1=(2,-1),e2=(3,-3),AB=-e1+3e2, 1.如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB= 2 3 BC=Ae,+2e2,CD=-4e,+2e2,且A,C,D三点 P是AB上的一点，且满足OP⊥OB,M,N分别 共线。 是线段OA,OB上的动点，则PM·PV的最大 (1)求BD的坐标； 值为 (2)已知D(2,-1),若A,B,D,E四点按逆时 针顺序构成平行四边形，求点E的坐标. (第1题) (第2题) 2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2, CD=4,BC=AD=√5，E,F分别是AD,BC的 中点，对于常数入，在梯形ABCD的四条边 上恰有8个不同的点P,使得P正·PF=入成 立，则实数入的取值范围是 3.设平面上有两个向量e,=(1,0),e2=(0, 1).现有一动点P从点P(-1,2)开始沿着 13.(2022·江苏苏州高一期中)如图，在△ABC 与向量e,+e2相同的方向做匀速直线运动， 中，Ad-号证，点E为AC的中点，点F为BC 速度大小为每秒Ie,+e2I.另一动点Q从点 Q(-2,-1)出发，沿着与向量3e1+2e2相同 的三等分点，且靠近点C,设CB=a,C=b, 的方向做匀速直线运动，速度大小为每秒 ∠ACB=60°，AC=2,且CD⊥EF,CD与EF交 13e,+2e2l.设P,Q在t=0时分别在Po,Qo 于点N 处，则经过 秒，P1PQ (1)求1CD1; 必修第二册：RJ黑白题01410.(-2,-6)解析：由题意得0=(0，-1)是一个单位向量，由于0成= 故A正确；|a1=√(e1+