6.1 平面向量的概念-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 黑题 应用提优 限时：35min 1.(2022·山西吕梁高一月考)下列说法中错误6.如图，半圆的直径AB=6,C是半圆上一点，D, 的是 ( E分别是AB,BC上的点，且AD=1,BE=4, A.零向量与任一向量平行 DE=3. B.方向相反的两个非零向量不一定共线 (1)求证：AC∥D元： C.单位向量的长度为1 (2)求1AC1. D.相等向量一定是共线向量 2.（多选)下列说法中正确的是 A.若e1,e2为单位向量，则e,=e2 B.若a与b共线，则a=b或a=-b C.若1al=0,则a=0 》日是与非零向量a共线的单位向量 7.如图所示，在口ABCD中，O是两条对角线AC, BD的交点，设点集S={A,B,C,D,O,向量集 3.下列说法正确的是 A.若1a1=1b1,则a,b的长度相等且方向相同 合T={MW1M,N∈eS,且M,N不重合}.试求集 或相反 合T中元素的个数， B.若向量AB,CD满足IABI>ICD1,且AB与CD 同向，则AB>CD C.若a≠b,则a与b可能是共线向量 D.若非零向量AB与CD平行，则A,B,C,D四点 共线 4.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB∥CD,对角线AC,BD交 于点O,过点O作MN∥AB, 压轴挑战 交AD于点M,交BC于点N,则在以A,B,C, D,M,O,N为起点和终点的向量中，相等向 如图，点A1,A2,…,Ag是⊙0 量有 ( 上的八个等分点，则在以 A.1对 B.2对 点A1,A2,…,Ag及圆心0九 C.3对 D.4对 个点中任意两点为起点与终 5.给出下列四个条件：①a=b:②1a1=1bI; 点的向量中，模等于半径的向量有 ③a与b的方向相反；④1al=0或1b1=0.其中 模等于半径的2倍的向量有 个 能使a∥b成立的条件有 (填序号) 第六章黑白题001 6.2平面向量的运算 黑题 应用提优 01向量的加、减运算 限时：35min 1.（2022·湖北荆州高一月考)化简以下各式， A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 结果不为零向量的是 ( 6.已知向量a,b的夹角为120°，Ial=1b1=1,c A.AB+BC+CA B.AB-AC+BD-CD 与a+b共线，则Ia+cl的最小值为 C.OA-OD-AD D.N叼+QP+MN-M A.1 c 2.P为四边形ABCD所在平面上一点，PA+PB+ 7.(2021·福建南平高三期中)如图所示，一个 PC+PD=AB+CD,则P为 物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态 A.四边形ABCD对角线交点 已知两根绳上的拉力分别是F,F2,且F,F2 B.AC中点 与水平方向的夹角均为45°，IFI=1F,I= C.BD中点 102N,则物体的重力大小为 N. D.CD边上一点 3.若在△ABC中，AB=AC=1,IAB+AC1=√2，则 △ABC的形状是 ( 45 A.正三角形 B.锐角三角形 6 (第9题) C.斜三角形 D.等腰直角三角形 (第7题) 8.当a,b满足条件 时，a+b新在直线平 4.(多选)(2022·江苏淮安高一期中)对于菱 分a,b所在直线的夹角. 形ABCD,给出下列各式，其中结论正确的为 9,(2022·广东揭阳高一月考)如图，已知正方 形ABCD的边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则 A.AB=B元 la+b+cl ;la-b+cl= B.IABI=IBCI 10.已知A,B,C为圆0上的三点，若A0=AB+ C.IAB-CDI=IAD+BCI AC,则AB与AC的夹角为 D.IAD+CDI=ICD-CBI 压轴挑战 5.对于不等式Ia|-Ib1≤Ia+b|≤|a|+Ib1给出 如图，在平面直角坐标系 下列四个结论：①不等式左端的不等号“≤” x0y中，原点0为正八边形 只能在a=b=0时取等号：②不等式左端的不 PP2P PPSPoP,Ps的中心， 等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共 P,Pg⊥x轴，若坐标轴上的 线时取不等号“<”；③不等式右端的不等号 “≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线 点M(异于点O)满足OM+ 时取等号；④不等式右端的不等号“≤”只能 OP+OP,=0(其中1≤i,j≤8，且i,jeN),则 在a与b均为非零向量且不共线时取不等号 满足以上条件的点M的个数为 ( “<”.其中正确的结论有 ( A.2 B.4 C.6 D.8 必修第二册：RJ黑白题002黑题参考答案 第六章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 P=0,故D错误，故选C 2.B解析：利用向量的三角形法则可得A=A+P店，C=C+P.由于 黑题应用提优 p+P+P元+P市=A成+Ci,可得P+P元=A+C,即