6.3 平面向量基本定理及坐标表示-【学霸黑白题·白题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（人教版）

6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 白题 基础过关 限时：50mim 题组1平面向量基本定理的理解 题组2用基底表示向量 1.（多选)下列说法中，正确的是 ( 5.(2022·湖北武汉高一期末)已知向量a,b,c A.一个平面内只有一对不共线向量可作为表 在正方形网格中的位置如图所示，用基底{α， 示该平面内所有向量的基底 b表示c,则 ) B.一个平面内有无数对不共线向量可作为该 A.c=3a-2b 平面内所有向量的基底 B.c=-3a+2b C.零向量不可作为基底中的向量 C.c=-2a+3b D.对于平面内的任一向量a和一组基 D.c=2a+3b 底e1,e2,使a=入e,+ue2成立的实数对（入， 6.（2022·湖南岳阳高一期末)如图，在矩 心)一定是唯一的 形ABCD中，AB=2AD,E,F分别为BC,CD的 2.（多选)(2022·河北保定高二月考)已知e1,e2 中点，G为EF的中点，则AG= () 是表示平面内所有向量的一组基底，则下列 四个向量中，能作为一组基底的是 ( A.3 A.{e1+e2,e1-e2 B.{3e1-2e2,4e2-6e1} C.3 号而 D. C.{e1+2e2,e2+2e1} D.{e2,e1+e2} 3.如图所示，平面内的两条相交直线OP,和OP, 将该平面分割成四个部分I,Ⅱ，Ⅲ，V(不包 (第6题) (第7题) 括边界).若OP=aOP+bOP2,且点P落在第 7.(多选)(2022·浙江丽水高一期末)如图，在 Ⅲ部分，则实数a,b满足 四边形ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB= A.a>0,b>0 P 2AD=2CD,E是BC边上一点，且BC=3E元，F B.a>0,b<0 是AE的中点，则下列关系式正确的是() C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 A屁=}+子0R-}+0 4.已知x,y是一组不共线的向量，集合A={a a=入x,入∈R},B={b|b=入x+y,入，∈R},则 c成=。访而n.脉：丽+而 关于集合A,B说法正确的是 8.设e1,e2是不共线的向量，且a=e,-e2, A.0主A B.ACB b=e1+2e2 C.BCA D.A=B （1)证明：a,b可以作为一组基底； 必修第二册：RJ黑白题006 (2)以a,b为基底，求向量c=3e,-e2的分13.(2022·山西晋中高一期末)如 解式 图，在△ABC中，A=。AC,P是 BN的中点，若=mA+AC, 则实数m的值是 14.（2022·山东滨州高一期中)设G为△ABC的 重心，过点G作直线分别交AB,AC于点P,Q, 已知币=入A店，0=u4G,则+ 入 题组4平面向量基本定理在几何中的应用 15.(2021·河北师大附中高一期中)如图，在平 题组3有关平面向量基本定理的参数问题 行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两 9.设e1,e2是平面内一组基底，若入1e,+e2sin入2= 点，且AB=FC=4C,用向量方法证明：四边 0,入1，入2∈R,则以下不正确的是 形DEBF是平行四边形 A.sin入1=0 B.tan入，=0 C.入，入2=0 D.cos入2=1 10.(2022·湖南株洲二中高二月考)如图，在正 方形ABCD中，M是BC的中点，若AC= 入AM-BD,则入+u= ( B. 5 c.1 D.2 16.如图，在△ABC中，E,F分别是AC,AB的中 点，BE与CF交于点G (1)用向量法证明：BG：GE=CG:GF= 2:1; (第10题) (第11题) (2)连接AG并延长交BC于点D,求证：D是 11.（2022·陕西安康中学高二期末)已知梯 BC的中点 形ABCD中，AD∥BC,BF=3FC,AH=3HF, 且BH=入BA+BC,则的值为 ( C. D.9 4 12.(2022·山西运城高一月考)已知e1,e2不共 线，a=e1+2e2,b=2e1+入e2,要使a,b能作为 平面内的一组基底，则实数入的取值范 围是 对应黑题P008 第六章黑白题007 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示⊕6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示+ 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 白题 基础过关 限时：30min 题组1平面向量的正交分解及坐标表示 A.e1=(1,2),e2=(4,-2) 1.（多选)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平 B.e1=(1,2),e2=(0,0) 面内的任一向量a,下列结论错误的是（ C.e1=(1,2),e2=(2,4) A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y) D.e,=(1,2),e2=(2,1) B.若x1,x2y1,y2∈R,a=(x1,y)≠(x2,y2）， 8.已知向量a=(x,1