第一章5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识-【学霸黑白题·黑题】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

§5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 黑题 应用提优 限时：40min 1.(2022·河南豫西名校高一月考)下列四个函 的图象如图所示，则不等式)<0的解集为 sin x 数中，在区间（兮，π）上单调递增，且最小正周 期为π的是 ( A.y=-sin 2x B.y=Icos xl C.y=Isin xl D.y=sin2 2mx≥的解集为 A.(-T,-2)U(0,2)U(T,5] B.(-T,-2)U(T,5] A|2m石g+2a]kkez C.[-5,-2)U(0,π)U(π，5] D.[-5,-2)U(T,5] 2后+2m]2ez 5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)为偶 函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=4x-cosx,则下 c+gg+2-]kez 列结论正确的是 D.(e7) 4/4943>20224g9） 3.(2022·江苏南通如皋中学高一期末)我国著 202)寸4939j>y4g43) 名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直 c-f4043>f4g9>202y 观，形缺数时难入微.”在数学的学习和研究过 程中，常用函数图象来研究函数的性质，也经 D.49”j>202)>4943） 常用函数解析式来分析函数的图象特征.函数 6.关于函数f(x)=sinx与g(x)=cosx有下面三 y=|lsinx在[-π，T]上的图象大致是( 个结论：①函数f(x)的图象可由函数g(x)的 图象平移得到；②函数f(x)与函数g(x)在 (牙，m)上均单调递减：③若直线x=与这两 个函数的图象分别交于不同的A,B两点， 则IABI≤1. 其中全部正确结论的序号为 7.(2022·陕西汉中高一期中)已知函数 fx)=cos(2x写)在(0，m)上的值域为(2 4.(2022·陕西汉中高一期中)已知f(x)是定义 在[-5,5]上的偶函数，当-5≤x≤0时，f(x) 1],则m的取值范围是 第一章黑白题005 8.(2022·河南南阳一中高一月考)已知定义在11.（2022·江西萍乡高一期中)已知函数f(x)= R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且xε\sqrt{2}sn(2ox-7)(ω>0)的图象的对称中心到 [0，1]时，f(x)=x，则函数g(x)=f(x)-cosπx 在xe[-4，2]上的所有零点之和为对称轴的最小距离为 9.已知函数f(x)=1-2sin x （1)用“五点法”作出函数f(x)在x=[0，2π]（1)求函数f(x)的单调区间； 上的简图；(2)若关于x的方程f(x)-a=0在区间[5 (2)若方程f(x)=a在xe[2“]上有两4]上有两个不相等的实根，求实数a 个实根，求a的取值范围。 的取值范围。 ─压轴挑战________ 10.已知函数f(x)=3sn(2x-3)xεR (1)求f(x)的最小正周期及单调增区间；已知函数f(x)=s(202+”)+ （2)求f(x)在区间[-。4]上的值域cos(202x-π)的最大值为A，若存在实数 a，b，使得对任意的实数x都有f(a)≤f(x)≤ f(b)成立，则Alb-al的最小值为 2.已知函数f(x)=sin(cosx)+cos(sinx)，则 下列结论正确的是(） A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最大值为2 C.∀x∈R，f(x-π)=f(x) D.∀x∈[0，π]f(x+π)>0 必修第二册﹐BS|黑白题0065号解折：因为（行）-（石）子所以(）=牙 称，结合图象可知，当xe[-5,-2)U(2,5]时，f(x)>0;当x∈(-2， 2)时)<0.由<0得.x)>0或)<0 .-π<x<-2或0< (ξ-a),所以m(-a）=[5+(石-a)] sin x ”(sinx<0(sinx>0, 或<≤5<0的解集为(m,-2)U(0,2)U(m,5], m(石0）分故答案为2 选A. 5.A解析：因为f(x+1)为偶函数，所以满足f代x+1)=f(-x+1),则f代x) 6.-1 解析：由题设cs1)=f[m（牙-1）]-2×(-1）+1 关于x=1对称，又因为f代x)是奇函数，所以f(-x+1)=-f(x-1),故 =π-1.故答案为：π-1 fx+1)=-f(x-1)=-[-f(x-3)]=f(x-3),因此f(x)=f(x+4),即 九)是以4为周期的同期西数(9）=（任04”4x05） 7.解：(1)由题意得B=π+，则 sin asin B cos acos B (）(合）22)=2)=0(499）r(4989-4x sin osin 2+ ss）/(分)（分）k0,当xe[0.时)=4ms sin acos =-1. 4x在x∈[0,1]上单调递增，y=cosx在xe[0,1]上单调递减，故 si