专题1.2幂的乘方与积的乘方-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题1.2 幂的乘方与积的乘方 1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点） 3.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点） 4.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点） 知识点01. 幂的乘方法则 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． （m，n是正整数）． 幂的乘方法则的推导： 幂的乘方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的． ． 知识点02. 逆用幂的乘方：（m，n为正整数）． 知识点03. 与的区别： 表示个相乘，而表示个相乘． 知识点04. 积的乘方法则： 积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （是正整数）． 积的乘方法则的推导： ． 知识点05. 逆用积的乘方法则： （为正整数） 知识点01 幂的乘方法则 典例：计算 （1）(102)3 ； （2）(b5)5； （5）(y2)3·y; （3）(an)3； （4）－(x2)m； 【答案】（1）106；（2）b25;（3）a3n;（4）－x2m;（5）y7; 【分析】运用同底数幂的乘方法则计算即可得解. 【详解】解:（1）(102)3=102×3=106； （2）(b5)5 =b5×5=b25; （3）(an)3=an×3=a3n; （4）－(x2)m=－x2×m=－x2m; （5）(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7; 【点拨】本题考查了同底数幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键. 巩固练习 1.计算： （1）____；（2）____；（3）____；（4）____． 2.计算： (1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 – x2 · x3 . 知识点02 逆用幂的乘方 典例1：若，则m的值是______． 【答案】 4 【分析】利用（m，n为正整数）即可解题。 【解析】解：∵ ∴ 解得 【点拨】本题主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的幂的运算的逆应用是解题的关键。 典例2：已知，，求的值． 【答案】 200 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的逆运算进行解题。 【解析】解：∵， ∴ 【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方的逆运算，熟练掌握幂的幂的运算的逆应用是解题的关键。 巩固练习 1.已知，求的值______． 2.已知，，求的值． 知识点04 积的乘方法则 典例1：计算：-b2•（-b）2（-b3）= ______ ． 【答案】b7 【解析】 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：-b2·(-b) 2 (-b3) =b2·b2·b3 =b2+2+3 = b7 故答案为：b7 【点睛】本题主要考查了积的乘和同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 巩固练习 1. 计算：_______，________． 知识点05 逆用积的乘方法则 典例1：计算：32022×（-）1011=______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案． 【详解】原式=91011×(−)1011=[9×(−)]1011=−1， 故答案为−1. 【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，掌握其运算法则是解答此题的关键. 巩固练习 1．若，则的值为______． 能力提升 1、 选择题 1．计算a3•（﹣a2）的结果是（　　） A．a6 B．﹣a6 C．a5 D．﹣a5 2.若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 3．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 4.已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）． A． B． C． D． 2、 填空题 5.若，则_______． 6.若，，则_________． 7.若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为 　1或3或5　． 8.若 + =0，则 a2023b2023= ________． 三、解答题 9．计算： （1）23×22+2×24； （2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6； （3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3． 10．计算： （1）（﹣a）2•a3； （2）xn•xn+1+x2n•x（n是正整数）； （3）﹣a2•a4+（a2）3． 11. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值． 12. 已知