排列、组合与二项式定理小题强化练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮　排列、组合与二项式定理小题强化练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 2．现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名方法有(　　) A．36种 B．18种 C．9种 D．6种 3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 4． 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 5．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：3.141 592 6<π<3.141 592 7，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就．某教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字的个数为(　　) A．720 B．1 440 C．2 280 D．4 080 6．(2x－)6的展开式中的常数项为(　　) A．－120 B．120 C．－60 D．60 7．在(x2－2x＋y)6的展开式中，含x5y2项的系数为(　　) A．－480 B．480 C．－240 D．240 8．(1＋x2)(x－)4的展开式中x2的系数为(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．10 9．已知二项式(ax＋y)5(a∈R)的展开式的所有项的系数和为32，则(x2－)10的展开式中常数项为(　　) A．45 B．－45 C．1 D．－1 10． 若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　) A．40 B．41 C． －40 D．－41 二、多项选择题 11. 传说古希腊科学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径与圆柱的高相等．因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他在几何上最为得意的发现，于是留下遗言：他去世后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f(x)＝8，则(　　) A．n＝ B．f(x)的展开式中的x4的系数为56 C．f(x)的展开式中的各项系数之和为0 D．f(i)＝－16，其中i为虚数单位 12．已知f(x)＝9，则下列说法中正确的有(　　) A．f(x)的展开式中的常数项为84 B．f(x)的展开式中不含的项 C．f(x)的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等 D．f(x)的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项 13．(x－)22展开式中的常数项为(　　) A．C B．－C C．C D．－C 14．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有(　　) A．72种 B．64种 C．48种 D．36种 15．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有(　　) A．15种 B．90种 C．540种 D．720种 16．为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为(　　) A．36 B．45 C．72 D．90 17．已知a>0，二项式(x＋)6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为(　　) A．36 B．30 C．15 D．10 18．若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝(　　) A．－448 B．－112 C．112 D．448 19．(x－－1)5的展开式中的常数项为(　　) A．－81 B．－80 C．80 D．161 20．甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3 000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若