三角函数与解三角形大题备考强化练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮　三角函数与解三角形大题备考强化练 （原卷+答案） 1．在△ABC中，sin 2C＝sin C． (1)求∠C； (2)若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4a＝c，cos C＝. (1)求sin A的值； (2)若b＝11，求△ABC的面积． 3.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3.已知S1－S2＋S3＝，sin B＝. (1)求△ABC的面积． (2)若sin A sin C＝，求b. 4．记△ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD sin ∠ABC＝a sin C. (1)证明：BD＝b； (2)若AD＝2DC，求cos ∠ABC. 5．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋)(A>0，0<ω<1)，f()＝f()，且f(x)在(0，)上的最大值为. (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若g()＝，求sin 2α的值． 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边AC上，BM平分∠ABC，△ABM的面积是△BCM面积的2倍． (1)求； (2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积． 7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b＝2，c sin ＝a sin C (1)求角A的大小； (2)请在①sin B＝ ②a＋c＝7两个条件任选一个，求△ABC的面积． 注：如果分别选择多个条件进行解答，按第一个解答过程计分． 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b sin ＝a sin B．求： (1)角A； (2)的取值范围． 参考答案 1．解析：（1）由sin2C＝sin C，得2sin C cos C＝sin C. 因为∠C∈（0，π），所以sin C≠0， 所以cos C＝，所以∠C＝. （2）因为∠C＝，b＝6， 所以△ABC的面积S＝ab sin C＝a×6×sin ＝6， 所以a＝4. 在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝（4）2＋62－2×4×6×＝12，解得c＝2. 所以△ABC的周长为a＋b＋c＝4＋6＋2＝6＋6. 2．解析：（1）依题意，在△ABC中， ∵cos C＝，∴sin C＝ ＝. 由4a＝c，结合正弦定理可得4sinA＝sin C， ∴sin A＝sin C＝×＝. （2）由（1）可知，sin C＝>0，cos C＝>0，a＝c，∴A<C<，cos A＝ ＝. 在△ABC中，sinB＝sin （A＋C）＝sin A cos C＋cos A sin C，∴b＝a＋c＝11. 结合4a＝c，可求得a＝5. ∴△ABC的面积S＝ab sin C＝×5×11×＝22. 3．解析：（1）∵边长为a的正三角形的面积为a2， ∴S1－S2＋S3＝（a2－b2＋c2）＝. 结合余弦定理，得ac cos B＝1，即cos B＝. 由sin B＝，得cos B＝，∴ac＝， 故S△ABC＝ac sin B＝××＝. （2）由正弦定理，得＝·＝＝＝，故b＝sin B＝. 4．解析：（1）由题设，BD＝，由正弦定理知：＝，即＝， ∴BD＝，又b2＝ac， ∴BD＝b，得证． （2）由题意知：BD＝b，AD＝，DC＝， ∴cos ∠ADB＝＝，同理cos ∠CDB＝＝， ∵∠ADB＝π－∠CDB， ∴＝，整理得2a2＋c2＝，又b2＝ac， ∴2a2＋＝，整理得6a4－11a2b2＋3b4＝0，解得＝或＝， 由余弦定理知：cos ∠ABC＝＝－， 当＝时，cos ∠ABC＝>1不合题意；当＝时，cos ∠ABC＝； 综上，cos ∠ABC＝. 5．解析：（1）因为0<ω<1，所以周期T＝>2π，又f（x）在（0，）上的最大值为，且f（）＝f（）， 所以当x＝（＋）＝时，f（x）取得最大值，所以A＝，且f（）＝，即sin （ω＋）＝， ∵0<ω<1，∴<ω＋<，故ω＋＝，解得ω＝，故f（x）＝sin （x＋）； （2）g（x）＝f（3x）＝sin （2x＋），又g（）＝sin （α＋）＝，则sin （α＋）＝， sin 2α＝－cos （2α＋）＝2sin2（α＋）－1＝－. 6．解析：（1）S△ABM＝AB·BM·sin∠ABM，S△BCM＝BC·BM·sin ∠MBC， 因为S△ABM＝2S△BCM，∠ABM＝∠MBC，所以AB＝2BC， 由正弦定理可得＝＝2. （2）由（1）知c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac c