精品解析：浙江省杭州市上城区开元中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级（上）期中数学试卷 一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 把抛物线y=向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）． A. y= B. y=+1 C y= D. y=﹣1 2. 下列不是必然事件的是（ ） A. 角平分线上的点到角两边距离相等 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 面积相等的两三角形全等 D. 三角形外心到三个顶点距离相等 3. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）. A. ⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D. 无法确定 4. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）． A. B. C. D. 5. 时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　） A. πcm B. πcm C. 15πcm D. πcm 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 7. 一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（  ） A. 2.5 cm或6.5 cm B. 2.5 cm C. 6.5 cm D. 5 cm或13cm 8. 已知二次函数设自变量的值分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 10. 已知下列结论：平分弦的直线必过圆心；相等的弦所对的弧相等；二次函数的顶点在轴下方；函数，对于任意负实数，当时，随的增大而增大，则的最大整数值为．其中正确的有（　　） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________． 12. 抛物线的顶点坐标是 _____． 13. 已知是上不同的三个点，，则_____． 14. 如图，已知函数与的图象交于点，则关于的不等式的解为________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____． 16. △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2-6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为_____________ ． 三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. 根据下列条件，分别求二次函数的表达式 （1）已知函数顶点坐标（-1，-8），且过点（0，-6） （2）已知图象经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴. 18. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长． 19. 有A，B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有，4，6；B组卡片上分别写有，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同，甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．若甲抽出数字是4，乙抽出的数是，它们恰好是方程的解． （1）求a的值； （2）求甲、乙随机各抽取一次得到的一对数恰好是方程的解的概率．（请用树状图或列表法求解） 20. 已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝4cm． （1）求圆心O到弦MN的距离； （2）求∠ACM的度数． 21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点． （1）求证：∠CAD=∠CBA． （2）求OE长． 22. 新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种