2023年中考数学高频考点突破--二次函数销售问题

2023年中考数学高频考点突破--二次函数销售问题 一、综合题 1．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表： 第 天 售价（元件） 日销售量（件） 已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为 元． （1）求 与 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？ （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果． 2．某商店购进一批单价为30元的日用商品，如果以单价40元销售，那么每星期可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.设销售单价为x（元）（x＞40）时，该商品每星期获得的利润y（元）. （1）求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）求出销售单价为多少元时，每星期获得的利润最大？最大利润是多少？ 3．某商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天获利最多，那么每千克应涨价多少元？ 4．某商场以每件40元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t＝180﹣3x. （1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价﹣进货价）； （2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 5．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 6．某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量 （千克）与销售单价 （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表： 销售单价 （元/千克） 14 18 22 26 日销售量 （千克） 240 180 120 （注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）） （1）求 关于 的函数解析式（不要求写出 的取值范围）； （2）根据以上信息，填空： ①　 　元； ②当销售价格 　 　元时，日销售利润 最大，最大值是　 　元； （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围． 7．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等． （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？ （2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买50台净水器的总资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献80元，B型净水器的利润中按每台捐献60元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值． 8．工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形． （1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米? （2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元? 9．某手机专营店，第一期进了甲种手机50部．售后统计，甲种手机的平均利润是160元/部．调研发现：甲种手机每增加1部，平均利润减少2元/部；该店计划第二期进货甲种手机比第一期增加x部， （1）第二期甲种手机售完后的利润为8400元，那么甲种手机比第一期要增加多少部? （2）当x取何值时，第二期进的甲种手机售完后获得的利润W最