2023年中考数学高频考点突破--二次函数几何动点问题

2023年中考数学高频考点突破--二次函数几何动点问题 1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动． （1）试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式； （2）运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？． 2．如图，抛物线y=﹣x2+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB． （1）求出此抛物线的对称轴和顶点A的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找出点Q，使它到A、C两点的距离相等，并求出点Q的坐标； （3）延长DB交抛物线于点E，在抛物线上是否存在点P，使得△DEP的面积等于△DEC的面积？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为 ，顶点坐标为 ． 3．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y= t2；③cos∠ABE= ；④当t= 秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是 或 ； 其中正确的结论是　 　． 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）． （1）直线BC的解析式为　 　． （2）求抛物线所对应的函数解析式． （3）①顶点D的坐标为　 　；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为　 　，最小值为　 　． （4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点D为直线上方抛物线上的一点，，直接写出点D的坐标． 6．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C． ①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长； ②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标； ③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由． 7．已知抛物线和坐标轴交于A（4，0）、B（8，0）、C（0，8），顶点为D． （1）求抛物线解析式，并写出点D的坐标； （2）如图点P是抛物线上CD段的一个动点，求△CDP面积的最大值； （3）如图点P是抛物线上的一个动点，且在y轴右侧，当△CDP面积为6时，求点P的横坐标． 8．如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0， )三点，顶点为D，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方． （1）求抛物线的解析式； （2）当点E(x，y)运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？ （3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标． 9．如图1，抛物线 与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-2），直线AD交y轴于点E ，与抛物线交于A，D两点，点P是直线AD下方抛物线上一点（不与A，D重合）. （1）求抛物线的解析式与直线AD的解析式； （2）如图1，过点P作PN∥y轴交直线AD于点N，求线段PN的最大值； （3）如图2，连接AP，DP，是否存在点P，使得三角形APD的面积等于2，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c过A、B两点． （1）点A，B的坐标分别是A　 　，B　 　 ； （2）求抛物线的解析式； （3）过点A