2023年中考数学高频考点突破--圆的综合题

2023年中考数学高频考点突破--圆的综合题 1．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，∠BAC=∠CAD，P是线段CD延长线上一点，且∠PAD=∠ABD． （1）请判断△BCD的形状（不要求证明）； （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）求证：AP2﹣DP2=DP•BC． 2．如图， 为 的直径，点C在 上，过点 作 切线 交 的延长线于点D，过点O作 交切线 于点E，交 于点F． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 3．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 在《阿基米德全集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的关于圆的一些问题，其中有这样一个问题：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，是的中点，则从点M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．其部分证明过程如下： 证明：如图2，在上截取，连接，，和． ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， …… 任务： （1）补全证明过程， （2）如图3，在中，，，若，，，则到的距离是　 　，O到的距离是　 　，的半径是　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD （1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）； （2）求证：DF＝AF． 5．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上， ，切线DE交AC的延长线于点E，连接OC. （1）求证：∠ACO＝∠ECD. （2）若∠CDE＝45°，DE＝4，求直径AB的长. 6．如图1，有一个“z”字图形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3. （1）如图2，若以BC为直径的⊙O恰好经过点D，连结AO. ①求cosC. ②当AB＝2时，求AO的长. （2）如图3，当A，B，C，D四点恰好在同一个圆上时.求∠C的度数. 7．如图，在平行四边形 中， ，以 为直径的 与 相切于点E，连接 ，若 ． （1）求 的长度？ （2）求线段 与弧 围成的图形（阴影部分）的面积？ 8．如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，， （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长． 9．如图，A，B，C，D都在⊙O上，作BE∥AC交DC的延长线于点E，OB交AC于点F，∠BOC=2∠E． （1）求证：四边形ACEB为平行四边形； （2）若BE是⊙O的切线，已知BF= ， sin∠ACO= ，求弦AD的长． 10．如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，延长 、 相交于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径为5， ，求 的长. 11．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AB=10，BC=6，求AD，BE的长． 12．已知：如图，以BC为直径作⊙O，AC切⊙O于点C，连接AB，交⊙O于点D，E为 上一点，CE、DB交于点F且AC=AF。 （1）求证：E为 的中点。 （2）若CF=8，EF=2，求⊙O的半径。 13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G. （1）若AB＝10，BC＝12，求△DFC的面积； （2）若tan∠C＝2，AE＝6，求BG的长. 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）． （1）当t=　 　时，点E落在△MBC的边上； （2）以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=　 　时，圆E与直线AB或直线CM相切． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC与BD相交于点E，直线AM与⊙O相切于点A，交CB延长线于M，弦． （1）求证：∠MAB＝∠ACD； （2）若AB＝5，BD＝8，求⊙O的半径． 16．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=6