精品解析：江苏省海头高级中学2022-2023学年高一上学期1月学情检测数学试卷

海头高中2022级高一第一学期1月学情检测数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是 A B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，且关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到8000，则大约增加了（ ） A. 10% B. 20% C. 30% D. 50% 8. 已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后，对家里的扇形瓷器盘（图1）产生了浓厚的兴趣，并临摹出该瓷器盘的大致形状，如图2所示，在扇形中，，，则（ ） A. B. 弧长 C. 扇形的周长为 D. 扇形的面积为 10. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数（其中），下列结论正确的是（ ） A. 若，，则的最小值为； B. 若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象； C. 若，则函数在区间上单调递增； D. 若函数一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则. 12. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数是以2为周期的周期函数 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数为奇函数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. __________. 14. ． 15. 某一天时温度变化曲线近似地满足，其中表示时间，表示温度，则这一天中时的最大温差为_______度. 16. 已知函数，其中，且，若函数的图象与直线有个不同的交点，其横坐标分别为，且，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17 已知集合，． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. （1）已知角终边所在直线经过点，求的值； （2）已知求的值. 19. 设，为实数，已知定义在上的函数为奇函数，且其图象经过点． （1）求的解析式； （2）用定义证明为上的增函数，并求在上的值域． 20. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求的取值范围. 21. 设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R. (1)讨论f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的最小值． 22. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”． （1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”，并说明理由； （2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）对于任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海头高中2022级高一第一学期1月学情检测数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集定义即可求解. 【详解】由题知， ， ， 故选：C. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题否定方法求解，改变量词，否定结论. 【详解】因为的否定为， 所以选A. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，然后再根据零点存在性定理，通过赋值，即