精品解析：重庆市育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆市育才中学校高2024届2022—2023学年（上）期末考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 注意事项： 1.答卷前，考生自行打印试卷及答题卡，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效： 3.在规定时间内，将答题卡逐题竖屏拍照提交. 第I卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.） 1. 在等比数列中，，，则等于（　　） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 2. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则点到右焦点的距离为（　　） A. 3 B. 15 C. 15或3 D. 10 3. 设函数在点处切线方程为，则（　　） A. B. C. D. 4. 数列满足，，则（ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知抛物线，直线l过定点P（0，1），与C仅有一个公共点的直线l有（　　）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，，则数列的通项公式是（　　） A n B. C. 2n D. 7. 我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ） A. 6天 495人 B. 7天 602人 C. 8天 716人 D. 9天 795人 8. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（　　） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知等差数列则（　　） A. 该数列通项公式为 B. 是该数列的第13项 C. 该数列的前5项和最大 D. 设该数列为，则 10. 已知圆，则下列说法正确的是（　　） A. 点（2，0）在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M的相交所得弦长为 11. 已知数列满足，其中，Sn为数列{}前n项和，则下列四个结论中，正确的是（　　） A. B. 数列{}通项公式为： C. 数列{}为递减数列 D. 若对于任意的都有，则 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在直线l上，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A. 若直线l与双曲线左右两支各一个交点，则直线l的斜率范围为） B. 点到双曲线渐近线的距离为 C. 若直线AB垂直于x轴，且△ABM为锐角三角形，则双曲线的离心率取值范围为 D. 记的内切圆的半径为r1，的内切圆的半径为，若，则 第II卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分.） 13. 已知直线l1，若，则实数a=______. 14. 已知函数，则=______. 15. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为______. 16. 已知数列满足，，则______；高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数.设，且数列的前项和为，则______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.17题10分，18题至22题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 在数列{}中， （1）求证：是等比数列： （2）求数列{}的前n项和. 18. 如图，正方体ABCD—的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点. （1）证明：PQ平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 19. 已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为， （1）求抛物线的方程： （2）若直线（为参数）与抛物线C交于两点，且，求直线的方程 20. 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列{}的前n项和，求证： 21. 在平面五边形中（如图1），是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接，得四棱锥（如图2）且. （1）求证：平面平面； （2）在棱上有点，满足，求二面角的余弦值. 22. 已知O为坐标原点，点皆为曲线上点，