2023年中考数学专题——反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题——反比例函数与一次函数的综合 一、综合题 1．如图，反比例函数与一次函数的图象关于 和 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求 的面积． 2．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点B的坐标为 . （1） 求m及k的值； （2） 连接OA，OB，求 的面积； （3） 结合图象直接写出不等式 组的解集. 3．如图，已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限. （1）求m的取值范围； （2）O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值. 4．如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数 ， 的图象上，对角线 轴于D，已知点D的坐标为D（0，5） （1）求点C的坐标： （2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值. 5．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D. （1）求a的值及一次函数 的表达式； （2）若 ，求 的面积. 6．如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象限相交于点 . （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 取值范围. 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝ （m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）. （1）求直线与双曲线的表达式； （2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝ 上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标. 8．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C. （1）求k. （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围. （3）若反比例函数y2＝ 与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值范围. 9．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， （1）求 的值及另一个交点的坐标； （2）当 时，求 的取值范围. 10．如图所示，已知A(－4，1)，B(1，n)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点 （1）求反比例函数和反比例函数的解析式 （2）根据图象直接写出 的解集 11．在平面直角坐标系中，直线 （ ）与双曲线 （ ）相交于 ， 两点，点 坐标为（3，2），点 坐标为（ ， ）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据函数图象直接写出关于 的不等式 的解集． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是(2，4)，BE＝2． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积． 13．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ ＞0的解集. 14．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，其中A（﹣2，1）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 15．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(-1，2)和点B. （1）求b和k的值； （2）请求出点B的坐标，并观察图象，直接写出关于x的不等式 的解集； （3）若点P在y轴上一点，当 最小时，求点P的坐标. 16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，若A（2，a），B（﹣1，﹣4） （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 17．如图反比例函数 与一次函数 的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）由图象直接写出当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值． （3）连OA、OB，求出△OAB的面积． 18．如图，一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点